(2) f(x) - SUUGAKU.JP

年番号
1
3
次の空所を埋めよ．
(1) 2 次方程式 x2 ¡ x + k = 0 が異なる 2 つの正の実数 m と m2 を解にもつとき，実数 m; k の
値は，m =
，k =
イである．
p
(2) f(x) = 2 sin x cos x + 3 cos 2x とする．このとき，f(x) = 2 sin !2x + ウ 9 である．た
¼
のとき，f(x) の最小値 m は，m = エ
だし，0 5 ウ < 2¼ とする．また，0 5 x 5
2
である．
ア
(3) 3a = 2; 8b = 9 のとき，a =
オ
であり，積 ab の値を対数を用いずに表すと，ab =
であり，
であり，最大値は
カ
<
ウ
である．
(3) 実数 x; y が 2 つの不等式 x2 + y2 5 1，y = 0 を同時に満たすとき，y ¡ x の最小値は
オ
である．
(4) 1 から 15 までの数を 1 つずつ書いた 15 枚のカードの中から，同時に 2 枚のカードを引く．こ
(4) 1 ， 1 ， 2 ， 3 の 4 枚のカードのうち，3 枚を並べて 3 桁の整数をつくるとき，つくられる
整数は全部で
次の空所を埋めよ．
p B
(1) 2 次方程式 x2 ¡ 16x + 4 = 0 の 2 つの実数解を ®; ¯ とすると， ® ¯ =
ア
p1 + B1 = イである．
®
¯
p
(2) 三角関数の合成により sin µ+ 3 cos µ = 2 sin(µ+ ウ ) と表される．ただし，0 <
p
2¼ とする．また，0 5 µ 5 ¼ のとき，sin µ + 3 cos µ = 2 を満たす µ は，µ = エ
カ
である．
氏名
キ
のとき，カードの数がどちらも偶数である確率は
個ある．また， 0 ， 1 ， 1 ， 2 ， 3 の 5 枚のカードのうち，4 枚を並べ
て 4 桁の整数をつくるとき，つくられる整数は全部で
ク
倍数である確率は
ク
キ
であり，2 枚のカードの数の積が 7 の
である．
個ある．
（大阪工業大学 2013 ）
（大阪工業大学 2015 ）
2
4
次の空所を埋めよ．
(1) 2 次方程式 x2 ¡ x + k = 0 が異なる 2 つの正の実数 m と m2 を解にもつとき，実数 m; k の
値は，m =
，k =
イである．
p
(2) f(x) = 2 sin x cos x + 3 cos 2x とする．このとき，f(x) = 2 sin !2x + ウ 9 である．た
¼
のとき，f(x) の最小値 m は，m = エ
だし，0 5 ウ < 2¼ とする．また，0 5 x 5
2
である．
ア
(3) 3a = 2; 8b = 9 のとき，a =
オ
であり，積 ab の値を対数を用いずに表すと，ab =
カ
である．
p B
(1) 2 次方程式 x2 ¡ 16x + 4 = 0 の 2 つの実数解を ®; ¯ とすると， ® ¯ =
ア
p1 + B1 = イである．
®
¯
p
(2) 三角関数の合成により sin µ+ 3 cos µ = 2 sin(µ+ ウ ) と表される．ただし，0 <
p
2¼ とする．また，0 5 µ 5 ¼ のとき，sin µ + 3 cos µ = 2 を満たす µ は，µ = エ
(3) 実数 x; y が 2 つの不等式 x2 + y2 5 1，y = 0 を同時に満たすとき，y ¡ x の最小値は
であり，最大値は
カ
であり，
<
ウ
である．
オ
である．
(4) 1 から 15 までの数を 1 つずつ書いた 15 枚のカードの中から，同時に 2 枚のカードを引く．こ
(4) 1 ， 1 ， 2 ， 3 の 4 枚のカードのうち，3 枚を並べて 3 桁の整数をつくるとき，つくられる
整数は全部で
次の空所を埋めよ．
キ
個ある．また， 0 ， 1 ， 1 ， 2 ， 3 の 5 枚のカードのうち，4 枚を並べ
て 4 桁の整数をつくるとき，つくられる整数は全部で
ク
個ある．
のとき，カードの数がどちらも偶数である確率は
倍数である確率は
ク
キ
であり，2 枚のカードの数の積が 7 の
である．
（大阪工業大学 2013 ）
（大阪工業大学 2015 ）

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