年 番号 1 2 次の空所を埋めよ． (1) 2 次方程式 2x2 ¡ 5x + 1 = 0 の 2 つの解を ®; ¯ とするとき，® + ¯ = 2(® ¡ 2)(¯ ¡ 2) = (2) 26 = 13 £ ると エ ウ イ であり， ア ¡ 1 であり，2100 を 13 で割 エ < 13 とする． (3) 1 辺の長さが 2 の正三角形 OAB がある．この ¡! ¡! とき，OA ¢ OB = オ である．また，辺 AB ¡! ¡! 5 上の点 P が OA ¢ OP = を満たすとき，点 P 2 は辺 AB を カ : 1 に内分する． (4) 大小 2 つのさいころを同時に投げ，出た目の数 をそれぞれ a; b とする．このとき，積 ab が偶 数になる目の出方は キ が 5 の倍数になる目の出方は 通りあり，a + 3b ク 次の空所を埋めよ． (1) 2 次方程式 x2 ¡ x + k = 0 が異なる 2 つの正 の実数 m と m2 を解にもつとき，実数 m; k の 値は，m = である． 余る．ただし ，0 5 氏名 通りある． （ 大阪工業大学 2016 ） ，k = イ である． p (2) f(x) = 2 sin x cos x + 3 cos 2x とする．こ ア のとき，f(x) = 2 sin !2x + ウ 9 である． ただし ，0 5 ウ < 2¼ とする．また， ¼ 0 5 x 5 のとき，f(x) の最小値 m は， 2 m = エ である． (3) 3a = 2; 8b = 9 のとき，a = オ であ り，積 ab の値を対数を用いずに表すと，ab = カ である． (4) 1 ， 1 ， 2 ， 3 の 4 枚のカード のうち，3 枚 を並べて 3 桁の整数をつくるとき，つくられる整 数は全部で キ 個ある．また， 0 ， 1 ， 1 ， 2 ， 3 の 5 枚のカード のうち，4 枚を並べて 4 桁の整数をつくるとき，つくられる整数は全部 で ク 個ある． （ 大阪工業大学 2015 ） 3 5 次の空所を埋めよ． (1) 2 次方程式 x2 ¡4x+2 = 0 の解を ®; ¯ とすると き，® + ¯ = であり，®3 + ¯3 = ア であり，M = (2) 関数 y = x2 ¡ 2x のグラフと直線 y = x ¡ 1 の共有点の x 座標は ウ < ウ エ と エ である． とする． がともに 5 となる確率は オ であり，少なく とも 1 個の目が 5 以上である確率は で カ ある． Z2 (4) a を実数とするとき， (6x2 ¡2ax¡a2 ) dx = 0 0 となるための必要十分条件は キ 5 a 5 である． （ 大阪工業大学 2014 ） 4 次の空所を埋めよ． ウ ) と表される．ただし ，0 < < 2¼ とする．また，0 5 µ 5 ¼ のとき， p sin µ+ 3 cos µ = 2 を満たす µ は，µ = エ ウ である． (3) 実数 x; y が 2 つの不等式 x2 + y2 5 1，y = 0 を同時に満たすとき，y ¡ x の最小値は であり，最大値は カ オ である． (4) 1 から 15 までの数を 1 つずつ書いた 15 枚のカー ド の中から，同時に 2 枚のカード を引く．この とき，カード の数がど ちらも偶数である確率は キ であり，2 枚のカード の数の積が 7 の倍 数である確率は ク である． イ 数となる a の値は エ ウ であり，このとき x の である．ただし，i2 = ¡1 とする． (3) 初項から第 3 項までの和が 21，初項から第 6 項 までの和が 189 である等比数列の初項は であり，公比は カ オ である． (4) 点 A(¡1; 0) を通る直線 ` が ，中心 (1; 0)， 半径 1 の円と 2 点 P，Q で交わっているとき， AP ¢ AQ = キ である．さらに，PQ = 1 のとき，直線 ` と x 軸のなす角を µ とすると， ¼ cos µ = ク である．ただし ，0 5 µ 5 2 とする． （ 大阪工業大学 2012 ） (1) 2 次方程式 x2 ¡ 16x + 4 = 0 の 2 つの実数 p B 解を ®; ¯ とすると， ® ¯ = ア であり， p1 + B1 = イ である． ® ¯ p (2) 三角関数の合成に より sin µ + 3 cos µ = 2 sin(µ + ア (2) a を正の実数とするとき，x = i(a + i)3 が実 値は (3) 2 個のさいころを同時に投げるとき，2 個の目 ク (1) log10 a = log100 ar ，log10 3 + 2 log100 4 ¡ log10 6 = log100 M と表すとき，r = イ である． ただし， 次の空所を埋めよ． である． （ 大阪工業大学 2013 ）
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