年 番号 1 2 次の空所を埋めよ. (1) 2 次方程式 2x2 ¡ 5x + 1 = 0 の 2 つの解を ®; ¯ とするとき,® + ¯ = 2(® ¡ 2)(¯ ¡ 2) = (2) 26 = 13 £ ると エ ウ イ であり, ア ¡ 1 であり,2100 を 13 で割 エ < 13 とする. (3) 1 辺の長さが 2 の正三角形 OAB がある.この ¡! ¡! とき,OA ¢ OB = オ である.また,辺 AB ¡! ¡! 5 上の点 P が OA ¢ OP = を満たすとき,点 P 2 は辺 AB を カ : 1 に内分する. (4) 大小 2 つのさいころを同時に投げ,出た目の数 をそれぞれ a; b とする.このとき,積 ab が偶 数になる目の出方は キ が 5 の倍数になる目の出方は 通りあり,a + 3b ク 次の空所を埋めよ. (1) 2 次方程式 x2 ¡ x + k = 0 が異なる 2 つの正 の実数 m と m2 を解にもつとき,実数 m; k の 値は,m = である. 余る.ただし ,0 5 氏名 通りある. ( 大阪工業大学 2016 ) ,k = イ である. p (2) f(x) = 2 sin x cos x + 3 cos 2x とする.こ ア のとき,f(x) = 2 sin !2x + ウ 9 である. ただし ,0 5 ウ < 2¼ とする.また, ¼ 0 5 x 5 のとき,f(x) の最小値 m は, 2 m = エ である. (3) 3a = 2; 8b = 9 のとき,a = オ であ り,積 ab の値を対数を用いずに表すと,ab = カ である. (4) 1 , 1 , 2 , 3 の 4 枚のカード のうち,3 枚 を並べて 3 桁の整数をつくるとき,つくられる整 数は全部で キ 個ある.また, 0 , 1 , 1 , 2 , 3 の 5 枚のカード のうち,4 枚を並べて 4 桁の整数をつくるとき,つくられる整数は全部 で ク 個ある. ( 大阪工業大学 2015 ) 3 5 次の空所を埋めよ. (1) 2 次方程式 x2 ¡4x+2 = 0 の解を ®; ¯ とすると き,® + ¯ = であり,®3 + ¯3 = ア であり,M = (2) 関数 y = x2 ¡ 2x のグラフと直線 y = x ¡ 1 の共有点の x 座標は ウ < ウ エ と エ である. とする. がともに 5 となる確率は オ であり,少なく とも 1 個の目が 5 以上である確率は で カ ある. Z2 (4) a を実数とするとき, (6x2 ¡2ax¡a2 ) dx = 0 0 となるための必要十分条件は キ 5 a 5 である. ( 大阪工業大学 2014 ) 4 次の空所を埋めよ. ウ ) と表される.ただし ,0 < < 2¼ とする.また,0 5 µ 5 ¼ のとき, p sin µ+ 3 cos µ = 2 を満たす µ は,µ = エ ウ である. (3) 実数 x; y が 2 つの不等式 x2 + y2 5 1,y = 0 を同時に満たすとき,y ¡ x の最小値は であり,最大値は カ オ である. (4) 1 から 15 までの数を 1 つずつ書いた 15 枚のカー ド の中から,同時に 2 枚のカード を引く.この とき,カード の数がど ちらも偶数である確率は キ であり,2 枚のカード の数の積が 7 の倍 数である確率は ク である. イ 数となる a の値は エ ウ であり,このとき x の である.ただし,i2 = ¡1 とする. (3) 初項から第 3 項までの和が 21,初項から第 6 項 までの和が 189 である等比数列の初項は であり,公比は カ オ である. (4) 点 A(¡1; 0) を通る直線 ` が ,中心 (1; 0), 半径 1 の円と 2 点 P,Q で交わっているとき, AP ¢ AQ = キ である.さらに,PQ = 1 のとき,直線 ` と x 軸のなす角を µ とすると, ¼ cos µ = ク である.ただし ,0 5 µ 5 2 とする. ( 大阪工業大学 2012 ) (1) 2 次方程式 x2 ¡ 16x + 4 = 0 の 2 つの実数 p B 解を ®; ¯ とすると, ® ¯ = ア であり, p1 + B1 = イ である. ® ¯ p (2) 三角関数の合成に より sin µ + 3 cos µ = 2 sin(µ + ア (2) a を正の実数とするとき,x = i(a + i)3 が実 値は (3) 2 個のさいころを同時に投げるとき,2 個の目 ク (1) log10 a = log100 ar ,log10 3 + 2 log100 4 ¡ log10 6 = log100 M と表すとき,r = イ である. ただし, 次の空所を埋めよ. である. ( 大阪工業大学 2013 )
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