統計推定

統計的検定
１．小標本の母平均の検定
２．母集団比率の検定
検定の手順：
①母平均  に関する仮説の設定
両側検定
H 0 :   0 vs H1 :    0
右片側検定 H 0 :   0 vs H1 :    0
左片側検定 H 0 :   0 vs H1 :    0
② T 検定統計量の作成
H 0 の下で、自由度n-1のｔ分布に従う
T検定統計量は
となる。
ただし、
x
T0 
s/ n
n
1
2
2
s 
( xi  x )

n  1 i 1
③有意水準
 の選択
両側検定の臨界値
P| T0 | t / 2 (m)  1  
例えば =0.05、m=10、t0.025 (10)  2.228
片側検定の臨界値
PT0  t (m)  
t0.05 (10)  1.812
④仮説を検定する
両側検定：
| T 0 | t のとき、H 0 を棄却する
| T 0 | t のとき、H 0 を棄却しない
両側検定
H1 :    0
H 0 :   0 vs
臨界点
臨界点
1


2
-3.0
-2.0
棄却域
2
-1.0
0.0
採択域
1.0
2.0
棄却域
3.0
④仮説を検定する
右片側検定：
T0  t のとき、 H 0 を棄却する
T0  t のとき、 H 0 を棄却しない
左片側検定：
T0  t のとき、 H 0 を棄却する
T0  t のとき、 H 0 を棄却しない
右片側検定
H 0 :   0 vs H1 :    0
臨界値
1
-3.0
-2.0
採択域
-1.0
0.0

1.0
2.0
棄却域
3.0
左片側検定
H 0 :   0 vs H1 :    0
臨界値
1

-3.0
-2.0
棄却域
-1.0
0.0
採択域
1.0
2.0
3.0
練習問題：p184,2
解説：標本数n=10、 x  257.8 s  8.5
① H 0 :   250 vs H1 :   250
母集団比率の検定
①仮説の設定
両側検定
H 0 : p  p0 vs H1 : p  p0
右片側検定 H 0 : p  p0 vs H1 : p  p0
左片側検定 H 0 : p  p0 vs H1 : p  p0
母集団比率検定の手順
② H 0 の下で、母比率に対する検定統計量
は
Z0 
pˆ  p0
p0 (1  p0 )
n
となり、近似的に標準正規分布N(0,1)に従う
母集団比率検定の手順
③有意水準  を与えると、棄却域を決める。
両側検定の臨界値：
P(| Z 0 | c)  1  
 (c )  1 

2
c  z / 2
片側検定の臨界値：
P( Z 0  c)  1  
(c)  1  
c  z
④仮説を検定する
両側検定： | Z 0 | c のとき、H 0 を棄却する
| Z 0 | c のとき、H 0 を棄却しない
右片側検
定：Z 0  c のとき、 H 0を棄却する
Z 0  c のとき、 H 0を棄却しない
左片側検定：
Z 0  c のとき、H 0 を棄却する
Z  c のとき、H 0 を棄却しない
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