演習(5)

演習(5)
学籍番号
氏名
１．次の方程式の一般解を以下の手順に従って求めなさい．
(
)
y′ + x 2 y 2 − 1 + 2x 3 y + x 4 + x − 1 = 0
(a) この方程式の１つの解が y = x であることを確かめなさい．[1 点]
(b) 次に，この方程式の解を y = x + Y(x)のように，特解と一般解の和と仮定して，Y(x)に関
する微分方程式を求めなさい．[2 点]
(c) (b)で得られた Y(x)に関する微分方程式はベルヌーイ方程式であることを利用して，u(x)
= 1/Y(x)に関する線形方程式に書き換え，これを解くことによって，元の方程式の解を求め
なさい．[2 点]
提出締切は５月２７日（金）午後５時までとします．機械工学科事務室報告書提出箱に投函すること．
微分方程式 2016

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