(1) cosÎB = ¡ D ¡x2 + ax

年番号
1
AB = 2，BC = 3，CD = 6，DA = 5 である四角形 ABCD があり，この四角形は円 O に内接
している．
(1) cos ÎB = ¡
(2) 円 O の半径は
3
氏名
はじめに，4 枚の硬貨 A，B，C，D が，表が上の状態で置かれている．これらの硬貨に対して
以下の試行を繰り返すものとする．
ア
イ
であり，AC =
(3) 四角形 ABCD の面積は
ウ
エ
試行： 4 枚の硬貨のうち，裏が上の硬貨はそのままにし，表が上の硬貨はすべて拾って同時に投
である．
げる．
オ
カ
C
D
ク
キ
サ
C
シ
ケ
コ
である．
ただし，すべての硬貨が，裏が上の場合も，0 枚の硬貨を拾って投げるとみなして，試行を繰り
返すものとする．以下の問いに答えよ．
である．
(4) 四角形 ABCD は，ある円に外接している．この円の半径は
ス
セ
D
ソ
である．
(1) 硬貨 A が 3 回目の試行の後に表が上である確率を求めよ．
(2) 3 回目の試行の後，硬貨 A と B は表が上で，かつ，硬貨 C と D は裏が上である確率を求めよ．
（東京理科大学 2015 ）
(3) 3 回目の試行の後に表が上の硬貨が 2 枚である確率を求めよ．
(4) 1 回目の試行の後に表が上の硬貨が 3 枚であった．このとき，3 回目の試行の後に表が上の硬
貨が 2 枚である確率を求めよ．
(5) 1 回目の試行の後に表が上の硬貨が 3 枚で，かつ，3 回目の試行の後に表が上の硬貨が 2 枚であ
2
a と b は 1 以上 5 以下の自然数とし，放物線 C : y = ¡x2 + ax ¡ b を定める．このとき，次の
問に答えよ．
(1) 放物線 C が x 軸と相異なる 2 点で交わるような (a; b) の組は何通りあるか求めよ．
(2) 放物線 C が x 軸と相異なる 2 点で交わり，それらの x 座標がともに整数であるような (a; b)
の組は何通りあるか求めよ．
(3) (2) のとき，放物線 C と x 軸の 2 つの交点の間の距離の最大値と，そのときの (a; b) の組を
求めよ．
(4) k は自然数であり，直線 y = kx + 1 は放物線 C と接している．このときの k の最大値と，k
を最大にする (a; b) の組を求めよ．
（立教大学 2015 ）
る確率を求めよ．
(6) 3 回目の試行の後に表が上の硬貨が 2 枚であった．このとき，1 回目の試行の後に表が上の硬
貨が 3 枚である確率を求めよ．
（九州工業大学 2016 ）
4
xy 平面上の点 P が原点 O(0; 0) から次の規則に従って動くとする．表，裏がでる確率が等し
い硬貨を 2 枚投げて，表が 2 枚でたら右に 1 移動し，裏が 2 枚でたら上に 1 移動し，表 1 枚裏 1
枚でたら右に 1 移動し，さらに上に 1 移動する．以下，この試行を繰り返す．従って，最初表 1
枚裏 1 枚でたら点 P の座標は (1; 1) で，次に表 2 枚でたら点 P の座標は (2; 1) である．この
とき，次の問に答えなさい．
(1) この試行を 3 回繰り返したとき，点 P の座標が (3; 3) である確率は
(2) この試行を 4 回繰り返したとき，点 P の座標が (3; 3) である確率は
(3) この試行を 5 回繰り返したとき，点 P の座標が (3; 3) である確率は
そのうち点 P が点 (1; 1) を通って座標が (3; 3) である確率は
サ
シスセ
ア
イ
ウ
エオ
5
2 つの変量 x; y の 16 個のデータ (x1 ; y1 )，(x2 ; y2 )，Ý，(x16 ; y16 ) が
x1 + x2 + Ý + x16 = 72;
y1 + y2 + Ý + y16 = 120;
x1 2 + x2 2 + Ý + x16 2 = 349;
y1 2 + y2 2 + Ý + y16 2 = 925;
x1 y1 + x2 y2 + Ý + x16 y16 = 545
である．
を満たしているとき，次の問に小数で答えよ．
である．
カキ
クケコ
(1) 変量 x; y のデータの平均をそれぞれ x; y とすると，
である．また，
x=
:
1
;
2
y=
:
3
4
である．
(4) この試行を 7 回繰り返したとき，点 P が (3; 3) を通るか，(3; 3) である確率は
ソタチ
ツテトナ
である．
で
ある．
（東北薬科大学 2015 ）
(2) 変量 x; y のデータの標準偏差をそれぞれ sx ; sy とすると，
sx =
5
:
6
7
;
sy =
8
:
9
10
である．また，変量 x; y のデータの共分散を sxy とすると，
sxy =
11
:
12
13
14
15
である．
(3) 変量 x; y のデータの相関係数を r とすると，r =
16
:
17
である．
（星薬科大学 2016 ）
6
1 つのさいころを 3 回投げる．1 回目に出る目の数，2 回目に出る目の数，3 回目に出る目の数を
それぞれ X1 ; X2 ; X3 とし，5 つの数
2;
5;
2 ¡ X1 ;
5 + X2 ;
7
2 次関数
y = ¡x2 + 2x + 2
ÝÝ1
X3
のグラフの頂点の座標は (
ア
;
イ
) である．また
からなるデータを考える．以下の問いに答えよ．
y = f(x)
(1) データの範囲が 7 以下である確率を求めよ．
(2) X3 がデータの中央値に等しい確率を求めよ．
は x の 2 次関数で，そのグラフは，1 のグラフを x 軸方向に p，y 軸方向に q だけ平行移動し
(3) X3 がデータの平均値に等しい確率を求めよ．
たものであるとする．
(4) データの中央値と平均値が一致するとき，X3 が中央値に等しい条件付き確率を求めよ．
（熊本大学 2016 ）
(1) 下の
ウ
;
オ
には，次の :∼4 のうちから当てはまるものを一つずつ選べ．ただし，
同じものを繰り返し選んでもよい．
: >
1 <
2 =
3 5
4 Ë
2 5 x 5 4 における f(x) の最大値が f(2) になるような p の値の範囲は
p
ウ
エ
であり，最小値が f(2) になるような p の値の範囲は
p
オ
カ
である．
(2) 2 次不等式 f(x) > 0 の解が ¡2 < x < 3 になるのは
p=
キク
ケ
;
q=
コサ
シ
のときである．
（センター試験 2015 ）
8
A と B の 2 つの箱がある．箱 A には，赤玉が 1 個，青玉が 4 個，黄玉が 5 個入っている．箱 B
には，当たりくじが 3 本，はずれくじが 7 本入っている．
10 箱の中に，ある部品が 20 個入っており，このうち 4 個が不良品である．箱の中から同時に 3 個
を取り出す．以下の確率を求めよ．
箱 A から玉を 1 つ取り出し，それが赤玉のときは箱 B からくじを 5 本，青玉のときは 3 本，黄
玉のときは 2 本引くとする．
(1) 取り出された 3 個のうち，不良品が 1 個である確率．
(2) 取り出された 3 個のうち，少なくとも 1 個が不良品である確率．
(3) 取り出された 3 個のうち，不良品が 2 個以下である確率．
(1) 青玉を取り出し，当たりくじを少なくとも 1 本引く確率を求めなさい．
(2) 当たりくじを少なくとも 1 本引く確率を求めなさい．
（北星学園大学 2015 ）
(3) 当たりくじをちょうど 1 本引く確率を求めなさい．
（大分大学 2016 ）
9
p
4ABC において，AB = AC = 5，BC = 5 とする．辺 AC 上に点 D を AD = 3 となるよう
にとり，辺 BC の B の側の延長と 4ABD の外接円との交点で B と異なるものを E とする．
C
CE ¢ CB = アイであるから，BE =
である．
ウ
4ACE の重心を G とすると，AG =
エオ
カ
である．
11 A，A，B，B，C，D，E の 7 個の文字すべてを 1 列に並べる．
(1) この並べ方は何通りあるか．
(2) C と D が隣り合うような並べ方は，何通りあるか．
(3) C が D よりも左にあり，かつ E が D よりも右にあるような並べ方は，何通りあるか．
（群馬大学 2015 ）
AB と DE の交点を P とすると
キ
DP
=
EP
ÝÝ1
ク
である．
4ABC と 4EDC において，点 A，B，D，E は同一円周上にあるので ÎCAB = ÎCED で，
ÎC は共通であるから
12 4 人の女子と 4 人の男子の計 8 人を 1 列に並べるとき，順列の総数は
一端が男子である順列の総数は
イ
ア
であり，少なくとも
であり，どの男子も隣り合わない順列の総数は
で
ウ
D
DE =
ケ
コ
ÝÝ2
ある．また，この 8 人の女子と男子を男女交互に円形に並べるとき，その並べ方の総数は
エ
である．
である．
1，2 から，EP =
サ
C
ス
シ
（愛知学院大学 2015 ）
である．
（センター試験 2015 ）

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