(1) cosÎB = ¡ D ¡x2 + ax

年 番号
1
AB = 2,BC = 3,CD = 6,DA = 5 である四角形 ABCD があり,この四角形は円 O に内接
している.
(1) cos ÎB = ¡
(2) 円 O の半径は
3
氏名
はじめに,4 枚の硬貨 A,B,C,D が,表が上の状態で置かれている.これらの硬貨に対して
以下の試行を繰り返すものとする.
ア
イ
であり,AC =
(3) 四角形 ABCD の面積は
ウ
エ
試行: 4 枚の硬貨のうち,裏が上の硬貨はそのままにし,表が上の硬貨はすべて拾って同時に投
である.
げる.
オ
カ
C
D
ク
キ
サ
C
シ
ケ
コ
である.
ただし,すべての硬貨が,裏が上の場合も,0 枚の硬貨を拾って投げるとみなして,試行を繰り
返すものとする.以下の問いに答えよ.
である.
(4) 四角形 ABCD は,ある円に外接している.この円の半径は
ス
セ
D
ソ
である.
(1) 硬貨 A が 3 回目の試行の後に表が上である確率を求めよ.
(2) 3 回目の試行の後,硬貨 A と B は表が上で,かつ,硬貨 C と D は裏が上である確率を求めよ.
( 東京理科大学 2015 )
(3) 3 回目の試行の後に表が上の硬貨が 2 枚である確率を求めよ.
(4) 1 回目の試行の後に表が上の硬貨が 3 枚であった.このとき,3 回目の試行の後に表が上の硬
貨が 2 枚である確率を求めよ.
(5) 1 回目の試行の後に表が上の硬貨が 3 枚で,かつ,3 回目の試行の後に表が上の硬貨が 2 枚であ
2
a と b は 1 以上 5 以下の自然数とし,放物線 C : y = ¡x2 + ax ¡ b を定める.このとき,次の
問に答えよ.
(1) 放物線 C が x 軸と相異なる 2 点で交わるような (a; b) の組は何通りあるか求めよ.
(2) 放物線 C が x 軸と相異なる 2 点で交わり,それらの x 座標がともに整数であるような (a; b)
の組は何通りあるか求めよ.
(3) (2) のとき,放物線 C と x 軸の 2 つの交点の間の距離の最大値と,そのときの (a; b) の組を
求めよ.
(4) k は自然数であり,直線 y = kx + 1 は放物線 C と接している.このときの k の最大値と,k
を最大にする (a; b) の組を求めよ.
( 立教大学 2015 )
る確率を求めよ.
(6) 3 回目の試行の後に表が上の硬貨が 2 枚であった.このとき,1 回目の試行の後に表が上の硬
貨が 3 枚である確率を求めよ.
( 九州工業大学 2016 )
4
xy 平面上の点 P が原点 O(0; 0) から次の規則に従って動くとする.表,裏がでる確率が等し
い硬貨を 2 枚投げて,表が 2 枚でたら右に 1 移動し,裏が 2 枚でたら上に 1 移動し,表 1 枚裏 1
枚でたら右に 1 移動し,さらに上に 1 移動する.以下,この試行を繰り返す.従って,最初表 1
枚裏 1 枚でたら点 P の座標は (1; 1) で,次に表 2 枚でたら点 P の座標は (2; 1) である.この
とき,次の問に答えなさい.
(1) この試行を 3 回繰り返したとき,点 P の座標が (3; 3) である確率は
(2) この試行を 4 回繰り返したとき,点 P の座標が (3; 3) である確率は
(3) この試行を 5 回繰り返したとき,点 P の座標が (3; 3) である確率は
そのうち点 P が点 (1; 1) を通って座標が (3; 3) である確率は
サ
シスセ
ア
イ
ウ
エオ
5
2 つの変量 x; y の 16 個のデータ (x1 ; y1 ),(x2 ; y2 ),Ý,(x16 ; y16 ) が
x1 + x2 + Ý + x16 = 72;
y1 + y2 + Ý + y16 = 120;
x1 2 + x2 2 + Ý + x16 2 = 349;
y1 2 + y2 2 + Ý + y16 2 = 925;
x1 y1 + x2 y2 + Ý + x16 y16 = 545
である.
を満たしているとき,次の問に小数で答えよ.
である.
カキ
クケコ
(1) 変量 x; y のデータの平均をそれぞれ x; y とすると,
である.また,
x=
:
1
;
2
y=
:
3
4
である.
(4) この試行を 7 回繰り返したとき,点 P が (3; 3) を通るか,(3; 3) である確率は
ソタチ
ツテトナ
である.
で
ある.
( 東北薬科大学 2015 )
(2) 変量 x; y のデータの標準偏差をそれぞれ sx ; sy とすると,
sx =
5
:
6
7
;
sy =
8
:
9
10
である.また,変量 x; y のデータの共分散を sxy とすると,
sxy =
11
:
12
13
14
15
である.
(3) 変量 x; y のデータの相関係数を r とすると,r =
16
:
17
である.
( 星薬科大学 2016 )
6
1 つのさいころを 3 回投げる.1 回目に出る目の数,2 回目に出る目の数,3 回目に出る目の数を
それぞれ X1 ; X2 ; X3 とし,5 つの数
2;
5;
2 ¡ X1 ;
5 + X2 ;
7
2 次関数
y = ¡x2 + 2x + 2
ÝÝ1
X3
のグラフの頂点の座標は (
ア
;
イ
) である.また
からなるデータを考える.以下の問いに答えよ.
y = f(x)
(1) データの範囲が 7 以下である確率を求めよ.
(2) X3 がデータの中央値に等しい確率を求めよ.
は x の 2 次関数で,そのグラフは,1 のグラフを x 軸方向に p,y 軸方向に q だけ平行移動し
(3) X3 がデータの平均値に等しい確率を求めよ.
たものであるとする.
(4) データの中央値と平均値が一致するとき,X3 が中央値に等しい条件付き確率を求めよ.
( 熊本大学 2016 )
(1) 下の
ウ
;
オ
には,次の :∼4 のうちから当てはまるものを一つずつ選べ.ただし,
同じものを繰り返し選んでもよい.
: >
1 <
2 =
3 5
4 Ë
2 5 x 5 4 における f(x) の最大値が f(2) になるような p の値の範囲は
p
ウ
エ
であり,最小値が f(2) になるような p の値の範囲は
p
オ
カ
である.
(2) 2 次不等式 f(x) > 0 の解が ¡2 < x < 3 になるのは
p=
キク
ケ
;
q=
コサ
シ
のときである.
(センター試験 2015 )
8
A と B の 2 つの箱がある.箱 A には,赤玉が 1 個,青玉が 4 個,黄玉が 5 個入っている.箱 B
には,当たりくじが 3 本,はずれくじが 7 本入っている.
10 箱の中に,ある部品が 20 個入っており,このうち 4 個が不良品である.箱の中から同時に 3 個
を取り出す.以下の確率を求めよ.
箱 A から玉を 1 つ取り出し,それが赤玉のときは箱 B からくじを 5 本,青玉のときは 3 本,黄
(1) 取り出された 3 個のうち,不良品が 1 個である確率.
(2) 取り出された 3 個のうち,少なくとも 1 個が不良品である確率.
玉のときは 2 本引くとする.
(3) 取り出された 3 個のうち,不良品が 2 個以下である確率.
(1) 青玉を取り出し,当たりくじを少なくとも 1 本引く確率を求めなさい.
( 北星学園大学 2015 )
(2) 当たりくじを少なくとも 1 本引く確率を求めなさい.
(3) 当たりくじをちょうど 1 本引く確率を求めなさい.
11 A,A,B,B,C,D,E の 7 個の文字すべてを 1 列に並べる.
( 大分大学 2016 )
(1) この並べ方は何通りあるか.
(2) C と D が隣り合うような並べ方は,何通りあるか.
(3) C が D よりも左にあり,かつ E が D よりも右にあるような並べ方は,何通りあるか.
9
p
4ABC において,AB = AC = 5,BC = 5 とする.辺 AC 上に点 D を AD = 3 となるよう
にとり,辺 BC の B の側の延長と 4ABD の外接円との交点で B と異なるものを E とする.
C
CE ¢ CB = アイ であるから,BE =
である.
ウ
4ACE の重心を G とすると,AG =
エオ
カ
である.
12 4 人の女子と 4 人の男子の計 8 人を 1 列に並べるとき,順列の総数は
一端が男子である順列の総数は
イ
ア
であり,少なくとも
であり,どの男子も隣り合わない順列の総数は
ある.また,この 8 人の女子と男子を男女交互に円形に並べるとき,その並べ方の総数は
AB と DE の交点を P とすると
で
ウ
エ
である.
キ
DP
=
EP
( 群馬大学 2015 )
( 愛知学院大学 2015 )
ÝÝ1
ク
13 30 人のクラスで 10 点満点のテストを行い,その結果は次の表の通りである.
である.
4ABC と 4EDC において,点 A,B,D,E は同一円周上にあるので ÎCAB = ÎCED で,
ÎC は共通であるから
ケ
コ
ÝÝ2
である.
1,2 から,EP =
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
計
人数
0
0
2
4
5
a
b
2
3
4
3
30
次の問いに答えよ.
D
DE =
得点
(1) a + b の値を求めよ.
(2) 得点の平均値が 6 点のとき,(a; b) を求めよ.
サ
C
ス
シ
(3) 得点の中央値が 5:5 点のとき,(a; b) を求めよ.
である.
(センター試験 2015 )
(4) 得点の中央値が 6 点のとき,(a; b) を求めよ.
(5) 得点の最頻値が 6 点のとき,(a; b) を求めよ.
( 広島工業大学 2015 )