演習「時間領域アナログ複素信号」演習 1 (個人ノート, 15 分)：時間領域アナログ複素信号  (−t) · e{j·3π/4} z(t) = t · e{−j·π/4} (t < 0) (t ≥ 0) を考えます。z(−2)、z(−1)、z(0)、z(1)、z(2) の各位置を複素平面上に点としてノートに示し、この z(t) がどのように動くのか予測して図 1 の様な矢印を引いてみましょう。「時間領域 (アナログ) 複素正弦波」演習 2 (個人ノート, 5 分)：振幅 (半径) が a = 3、角周波数が w = −π/4 [rad/秒]、初期位相が ϕ = π/2 [rad] である時間領域複素正弦波 { } z(t) = 3 · e{j·π/2} · e{−j·π/4·t} を考えます。公式から周波数 f [Hz] と周期 T [秒] を求めてみましょう。演習 3 (個人ノート, 10 分)：図 1 を参考にして、この時間領域複素正弦波の z(0)、z(1)、z(2)、z(4)、z(8) の各位置を複素平面上に示し、半径 a = 3 の円を追加してみましょう。「時間領域アナログサイン波との関係」演習 4 (個人ノート, 10 分)：時間領域アナログサイン波 f (t) = 2 · sin(π · t − π/2) を 2 つの時間領域複素正弦波の和に分解してみましょう。演習 5 (個人ノート, 10 分)：前の演習で求めた 1 項目の複素正弦波を z1 (t)、1 項目の複素正弦波を z2 (t) とします。 z1 (1)、z2 (1) の値を求め、それらの位置を複素平面上に示しましょう。演習 6 (個人ノート, 5 分)：図 1 の様なベクトルの足し算の図を描いて z1 (1) + z2 (1) = f (1) となっていることを確かめましょう。「複素正弦波を使う理由」演習 7 (個人ノート, 15 分)：次の公式 sin2 (2π · t) = 1 − cos(4π · t) 2 が正しい事をアクティビティ「アナログ信号処理の基礎」では表計算ソフトを使って視覚的に確認しましたが、今回は以下の手順で複素正弦波を使って証明しましょう。 (1) まず左辺を考えます。sin(2π · t) を複素正弦波の和に分解して下さい。 (2) (1) で求めた値を 2 乗して下さい。ヒント: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (3) 次に右辺を考えます。(−1/2) · cos(4π · t) を複素正弦波の和に分解して下さい。 1 (4) (3) で求めた値に 1/2 を足すと (2) と一致することを確認して下さい。計 70 分 2