演習「重ね合わせの原理」「インパルス応答」「たたみ込み演算」「伝達

演習
「重ね合わせの原理」
演習 1 (個人ノート, 10 分)：ディジタルフィルタ y[i] = 3 · x[i] − 2 · x[i − 1] に x0 [i] = {1, 2, 3, 0, 0, · · · } を入力した時
の出力 y0 [i] を計算しましょう。ただし負の時刻の入力は 0 とします。
演習 2 (個人ノート, 10 分)：同様に、ディジタルフィルタ y[i] = 3 · x[i] − 2 · x[i − 1] に x1 [i] = {2, 1, 1, 0, 0, · · · } を入
力した時の出力 y1 [i] を計算しましょう。ただし負の時刻の入力は 0 とします。
演習 3 (個人ノート, 5 分)：合成信号 x′ [i] = x0 [i] + 2 · x1 [i] を計算しましょう。
演習 4 (個人ノート, 10 分)：ディジタルフィルタ y[i] = 3 · x[i] − 2 · x[i − 1] に合成信号 x′ [i] = x0 [i] + 2 · x1 [i] を入力
した時の出力 y ′ [i] を計算しましょう。ただし負の時刻の入力は 0 とします。
演習 5 (チーム, 5 分)：ディジタルフィルタ y[i] = 3 · x[i] − 2 · x[i − 1] は線形フィルタです。その理由を考えましょう。
「インパルス応答」
演習 6 (個人ノート, 10 分)：ディジタルフィルタ y[i] = 3 · x[i] − 2 · x[i − 1] のインパルス応答 h[i] を i = 0 から i = 4
まで求めて下さい。
演習 7 (個人ノート, 10 分)：ディジタルフィルタ y[i] = x[i] +
y[i−1]
2
のインパルス応答 h[i] を i = 0 から i = 4 まで
求めて下さい。
「たたみ込み演算」
演習 8 (個人ノート, 10 分)：インパルス応答が h[i] = {2, −1, 0, 0, · · · } で与えられるディジタル線形フィルタに、
x[i] = {1, 2, 3, 0, · · · } を入力した時の出力 y[i] を i = 0 から i = 4 まで求めて下さい。
「伝達関数」
演習 9 (個人ノート, 10 分)：あるディジタル線形フィルタの伝達関数が H(z) = 1 + 2 · z −1 + 3 · z −2 で与えられる時、
そのフィルタのインパルス応答 h[i] と出力 y[i] の式を求めて下さい。
演習 10 (個人ノート, 10 分)：伝達関数の定義 (1) から定義 (2) を証明してみましょう。(ヒント) x[i] としてディジタ
ルインパルス信号 (n = 0) δ[i] を用いる
計 90 分
1

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