第3章 ねじり（Twist, Torsion） ３．２ 中空断面棒のねじり D1 D2 2 Ip A r dA 2 R2 0 R1 2 r 3drd 4 2 4 1 (R R ) 4 2 (D 4 1 D ) 32 （積分範囲がR１～R2へ） または，図形の差のように考えて D2 D1 D2 = ー I p2 Ip I p2 I p1 32 D1 ( D24 32 D24 I p1 D14 ) により求めてもよい．（こちらが簡単） 32 D14 せん断応力，ねじりの断面係数 Tr Ip Tr ( ( R24 R14 ) / 2) 最大せん断応力は r 2TR2 max ( R24 R14 ) 16T 1 4 3 (1 m ) D2 Zp Ip R2 T Zp 2Tr （３．１７） 4 4 ( R2 R1 ) R2 で生じ，m R1 / R2 として 2T 1 (1 ( R2 / R1 ) 4 ) R23 （３．１８） となる．ここで，Zpは， (1 m 4 ) 3 D2 16 （３．１９） 中空円断面のねじりの断面係数 比ねじり角は T GI p 32T G (1 m 4 ) D24 ) （３．２０） せん断応力を許容応力 e 以下にする軸径を 求めるには，（３．１８）より max 16T 1 (1 m 4 ) D23 D2 3 16T (1 m 4 ) ( max e ) H さらに， T 7018 を代入して n 16 7018 H H D2 3 32.94 3 （３．２１） 4 4 (1 m ) e n (1 m ) e n e 3.3 円形以外断面棒のねじり この場合には，ゆがみ（warping（ｚ軸への張り出し）） が生じて，簡単には解けず，弾性力学の知識が必要と なる． z 円形断面 ゆがみなし 非円形断面 ゆがみあり ３．２ 楕円断面棒のねじり B ２ｂ A 最大せん断応力発生点 b ２ａ 2T , 2 ab 2T 2 ab a 断面のゆがみ:Warping Warping 丸棒：Warpingなし 長方形断面のねじり応力分布 最大値 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -1 -0.5 ゆがみ 0 0.5 ( x, y ) 1 主応力 2 zx (a 1, b 0.5) 2 zy 3.4 密巻きコイルばね コイルバネの例 3.4 密巻きコイルばね－２ 2R W :ばね中心部に負荷 素線には，図のようにトルクT とせん断力Fとが作用している d T F ピッチ角αが小さいなら W T WR cos WR 2R W cos W T F d ピッチ角αが小さいなら T WR cos F W cos W WR W 素線にはT によるせん断力とFによる せん断力が図のように発生していて， 素線内側でそれらが同じ方向を向く． したがって， max 16T d3 4F d2 16WR d 1 3 d 4R （３．２９） なお，外側では，せん断力の向きが逆 向きになり， 16T 4 F 16WR d 1 min 3 2 3 d d d 4R コイルばねの変位 2R W T d d d F コイルばねの微小長さｄｌの 回転をd とすると d W Tdl GI p この角変化によるコイルバネ中心の変位は d Rd TRdl GI p したがって，コイルばね全体にわたっての変位 を求めるには，これを積分すればよいから TR dl 0 GI p l TR 2 nR GI p 3 64nWR cos 4 Gd コイルばねのばね定数は， 4 W Gd k 64nR 3 cos （３．３１） （３．３２）
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