Wahrscheinlichkeitsdichte (s/m) Die Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung am Beispiel von Stickstoffmolekülen 2.0x10 1.5x10 -3 Temperatur: -3 1.0x10 -3 5.0x10 -4 300 K = 27°C, vw = 422°C 600 K = 327°C, vw = 597°C 1200 K = 927°C, vw = 844°C 0.0 0 500 1000 1500 2000 Geschwindigkeit (m/s) 3 2 ⎛ 12 mv 2 ⎞ 2 ⎛ m ⎞ 2 f ( v) = ⋅⎜ ⎟ ⎟ ⋅ v ⋅ exp ⎜ − π ⎝ k BT ⎠ ⎝ k BT ⎠ oder auf wahrscheinlichste Geschwindigkeit vw bezogen: 2 ⎛ ⎛ v ⎞2 ⎞ 1 4 ⎛ v ⎞ f ( v) = ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⋅ exp ⎜⎜ − ⎜ ⎟ ⎟⎟ vw π ⎝ vw ⎠ v ⎝ ⎝ w⎠ ⎠ Beachte: mittlere Geschwindigkeit und Energie 2 v = ⋅ v w = 1, 77 ⋅ v W ∼ T und π E kin = 1 2 mv 2 = 43 mv w 2 = 23 k B T ∼ T mit v w = 2k B T m Eindimensionale Geschwindigkeitsverteilung ⎛ ⎞ E kin ,x ⎜ ⎟ 2 − v 1 1 x ⎟= ⋅ exp ⎜ − ⋅ e k BT f ( vx ) = 2 ⎜ 2 k T/m ⎟ 2π ⋅ k B T / m 2π ⋅ k B T / m B ⎜ ⎟ σ σ ⎝ ⎠ ( ) und natürlich analog für f v y und f ( v z ) . Æ eine reine Gauß-Verteilung (ohne v2-Term) mit dem − Boltzmann-Faktor e E k BT Merke: Boltzmann-Faktor immer für Vergleich von Wahrscheinlichkeiten für Konfigurationen mit unterschiedlicher Energie
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