_A077 -A080_ FOS 12 _201516_ Aufgaben Integral IV

Integralrechnung IV
(Kap.14)
Bei Fragen wenden Sie sich gern an Ihre betreuenden Lehrkräfte.
77. Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Maßzahl der Fläche, die vom
Graphen von f und der x-Achse über dem Intervall I eingeschlossen wird:
a)
f ( x ) = − 3 x 2 + 27
I = [ 0;6 ]
b)
f ( x ) = 0,2 x 4 + x 3 − 2,8 x 2
I = [ 1; 5 ]
3
2
78. Gegeben ist die Funktion f mit f ( x ) = 1 x − 1,5 x − 5 x .
2
a) Skizzieren Sie den Graphen von f anhand der Schnittpunkte mit der x-Achse.
Berücksichtigen Sie bei Ihrer Skizze das Grenzwertverhalten sowie den
Hochpunkt des Graphen HP (− 1,1 / 3 ) , den Tiefpunkt des Graphen TP (3,1 / − 15)
und den Punkt P1 (6 / f ( 6 ) ) .
b) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g, die durch den Koordinatenursprung
(Nullpunkt) und den Punkt P1 (6 / f ( 6 ) ) verläuft und zeichnen Sie die Gerade in
ihre Skizze aus a) ein.
c) Bestimmen Sie die Maßzahl der Fläche, die von der Geraden g aus a) und dem
Graphen von f eingeschlossen wird. Kennzeichnen Sie die zu bestimmende
Fläche in Ihrer Skizze.
79. Gegeben ist die Funktion f mit f ( x ) = − x 4 + 8 x 3 − 10 x 2
a) Bestimmen Sie die Maßzahl der Fläche, die vom Graphen von f und der x-Achse
eingeschlossen wird.
b) Bestimmen Sie die Maßzahl der Fläche, die vom Graphen von f und der x-Achse
über dem Intervall I = [0 ; 5 ] eingeschlossen wird.
c) Bestimmen Sie die Maßzahl der Fläche, die von den Graphen von f und dem
Graphen der Funktion h mit h( x ) = 3 x 4 − 8 x 3 − 30 x 2 eingeschlossen wird.
80. Gegeben ist die Funktion f mit f ( x ) = x 3 + 5 x 2 + 7 x + 3
a) Berechnen Sie die Maßzahl der Fläche, die der Graph von f mit der x-Achse
einschließt.
b) Berechnen Sie die Maßzahl der Fläche, die der Graph von f mit der x-Achse über
dem Intervall I = [ − 2 ; 0 ] einschließt.
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