Seminar zur K

Seminar zur K-Theorie
apl. Prof. Dr. Michael Joachim und Robin Loose
K-Theorie ist eine sogenannte verallgemeinerte (Ko)-Homologietheorie.
Als verallgemeinerte (Ko)-Homologietheorie gehört K-Theorie in natürlicher Weise zum Bereich der Topologie. Heutzutage hat K-Theorie allerdings viele Facetten, und Elemente der K-Theorie tauchen inzwischen in
vielen Bereichen der reinen Mathematik auf, insbesondere auch im Bereich
der Differentialgeometrie, der nichtkommutativen Geometrie, der Algebra
und auch der Zahlentheorie.
In dem Seminar wollen wir uns die Grundlagen der K-Theorie erarbeiten
und insbesondere als eine Anwendung die Klassifikation von reellen Divisionsalgebren behandlen. Genauer wollen wir hier den Satz von Adams beweisen, der besagt, dass es nur folgende normierte Divisionsalgebren über
den rellen Zahlen R gibt: R selbst, die komplexen Zahlen C, die Quaternionen H, und die Oktonionen O. Dazu werden die K-Gruppen von Sphären
K(S n ) zusammen mit einer weiteren Struktur, sogenannten Adams-Operationen untersucht. Abhängig von der Zusammensetzung des Teilnehmerkreises werden wir auch auf Anwendungen in anderen Bereichen etwa der
Topologie, der Differentialgeometrie oder der Operatortheorie eingehen.
Vorbesprechung:
Dienstag, den 16.2.2016, 13:30 Uhr im SR 5
Literatur
[1] M. F. Atiyah. K-theory. Advanced Book Classics. Addison-Wesley Publishing Company Advanced Book Program, Redwood City, CA, second edition, 1989. Notes by D. W. Anderson.
[2] A. Hatcher. Vector bundles and K-theory. Preprint, erhältlich unter
http://www.math.cornell.edu/ hatcher/VBKT/VBpage.html.

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