Quantenoptik

Quantenoptik
Prof. S. Scheel, Prof. B. Hage, M. Mraz, J. Sperling
SS 2013, Übungsaufgaben 1
Aufgaben
A1
Quantisiertes Strahlungsfeld
8 Punkte
i
Xh
Aλ âλ + A∗λ â†λ . Die ModenenDas quantisierte Vektorpotential ist gegeben durch Â =
λ
twicklung wird dabei üblicherweise durch monochromatische, ebene Wellen(Moden) Aλ (r), mit
λ = (σ, k), beschrieben.
P
1. Betrachten
Sie nun eine Transformation zu anderen Moden Aκ (r) =
λ Uκ,λ Aλ (r) und
P
∗
âκ = λ0 Uκ,λ
0 âλ0 . Zeigen Sie, dass das Vektorpotential in beiden Darstellungen gleich ist.
(2 Punkte)
P
Hinweis: Nutzen Sie die Unitarität λ Uκ,λ Uκ∗0 ,λ = δ(κ, κ0 ).
2. Berechnen Sie im Heisenbergbild âλ (t) und âλ (t)† mit i~
für die ebenen Wellen.
dâλ
(t) = [âλ (t), Ĥ] und âλ (0) = âλ
dt
(3 Punkte)
3. Berechnen Sie damit die Felder Ê sowie B̂. Zeigen Sie, dass die quantisierten Felder die
Maxwell’schen Gleichungen in Vakuum erfüllen.
(3 Punkte)
A2
Michelson-Interferometer
Geben sei ein Michelson-Interferometer:
4 Punkte
M2
M1
T
S
B
1. Zwischen Strahlteiler T und Spiegel M1 wird nun eine evakuierte Zelle der Länge L = 10cm
gestellt. Während des Auffüllens der Zelle mit CO2 - Gas bis zum Atmosphährendruck wird
das Auftreten von 200 Interferenzmaxima beobachtet. Bestimmen Sie den Brechungsindex
n von CO2 bei Atmosphärendruck.
(2 Punkte)
2. Mit dem Michelson-Interferometer können zwei eng benachbarte Wellenlängen aufgelöst werden. In Abhängigkeit von der Verschiebung d des Spiegels M1 beobachtet man maximale
Intensität, wenn die einzelnen Interferenzbilder für die Strahlung der beiden Wellenlängen
zusammenfallen. Die Quelle S emittiere nun zwei Strahlungen der Wellenlängen λ und λ0 ,
mit λ = 450nm. Die Strecke, die der Spiegel M1 zwischen zwei benachbarten maximalen
Intensitäten verschoben werden muss, ist d = 90µm. Bestimmen Sie ∆λ = |λ − λ0 | und λ0 !
(2 Punkte)
A3
Verzögerungsplatte
4 Punkte
Es sollen zwei Verzögerungsplatten, eine λ/2- und eine λ/4-Platte, geschnitten werden. Bei einer
Wellenlänge von 532nm soll die λ/2-Platte eine Dicke von 17,5µm haben und die λ/4-Platte
soll 87,5nm dick sein. Welches Material muss gewählt werden um diese Verzögerungsplatten
herzustellen? Wo wird dieses Material noch verwendet?

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