Lösung des Problems des Monats Januar 2016 Das sind die Mathematik-Kalender für das Jahr 2016 für die Unterstufe jetzt nur noch 4,00 € 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 Von den 49 Zahlen sind die grau unterlegten durch 2, durch 3, durch 5 oder durch 7 teilbar. Daher bleiben als Zahlen, die weder durch 2, noch durch 3, noch durch 5, noch durch 7 teilbare Zahlen dann nur die 12 Zahlen 1, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 und 47 außer der Zahl 1 sind dies alles Primzahlen. Bevor wir uns an die Arbeit machen und alle möglichen Summen von 6 dieser 12 Zahlen bilden (das wären immerhin 924 Summen!), überlegen wir, welche Eigenschaft die Summe von 6 Zahlen haben muss. Die Summe muss durch 2, 3, 5 und 7 teilbar sein. Da dies alles Primzahlen sind, bedeutet dies, dass die Summe durch das Produkt der 4 Zahlen, also durch 210, teilbar sein muss. www.mathematik-ist-schoen.de © Heinz Klaus Strick Leverkusen 2016 ERLÄUTERUNGEN ZU THEMEN AUS DEN KALENDERN „MATHEMATIK IST SCHÖN“ Die Sammlung der 12 Erläuterungen, die im Jahr 2015 auf der Homepage veröffentlicht wurden, gibt es in gedruckter Form zu kaufen (125 Seiten DIN A4 mit Spiralbindung). Bestellungen über www.mathematik-ist-schoen.de Die monatlich erscheinenden Erläuterungen zu den immerwährenden Kalendern können auch weiterhin kostenlos von der Homepage heruntergeladen werden. Allerdings erspart der Kauf einer gedruckten Fassung die Kosten für die teuren Farb-Kartuschen. Man beachte dazu auch die aktuellen Sonderangebote! Erläuterungen, die in den Monaten Januar – März heruntergeladen werden können: www.mathematik-ist-schoen.de © Heinz Klaus Strick Leverkusen 2016 Andererseits erkennen wir, dass die Summe der 6 größten in Frage kommenden Zahlen, also 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47, gerade einmal 228 ergibt, also nur 18 mehr als die Zahl 210 selbst. Die einzige in Frage kommende Summe ist also 210 selbst (und keine Vielfachen hiervon, wie z. B. 420). Nimmt man die vier größten Zahlen 37, 41, 43 und 47 zusammen, dann ergibt sich 168 – also nur 42 fehlen an 210. Diese Differenz von 42 kann man auf drei Arten ausgleichen: 42 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 Bildet man die Summe der drei größten in Frage kommenden Zahlen, so ergibt sich 131; der fehlende Betrag von 79 kann dann nur noch durch 19 + 29 + 31 erreicht werden. Nimmt man die zwei größten Zahlen 43 und 47, dann hat man schon einmal zusammen 90. Die fehlenden 120 ergeben sich genau, wenn man die nächst-kleineren Zaheln (außer der drittgrößten Zahl 41) addiert: 23 + 29 + 31 + 37 = 120. Es gibt also insgesamt nur fünf Kombinationen von Zahlen, die alle gewünschten Eigenschaften erfüllen: 23 29 31 37 43 47 19 29 31 41 43 47 11 31 37 41 43 47 13 29 37 41 43 47 19 23 37 41 43 47 www.mathematik-ist-schoen.de © Heinz Klaus Strick Leverkusen 2016