Lösung des Problems des Monats

Lösung des
Problems des Monats
Dezember 2015
Das sind die Mathematik-Kalender für das Jahr 2016 für die Unterstufe
Die Herzfigur setzt sich aus vier quadratischen und
acht rechteckigen Puzzlestücken zusammen.
Die quadratischen Puzzlestücken haben die
Seitenlänge 1 LE. und enthalten jeweils einen
Viertelkreisbogen. Dazu muss um eine Ecke des
Quadrats ein Kreisbogen mit Radius 1 LE.
geschlagen werden; alternativ legt man die vier
Quadrate zu einem Quadrat mit Seitenlänge 2 LE.
zusammen und schlägt einen Kreis mit Radius 1 LE.
Die rechteckigen Puzzleteile haben die Breite 1 LE.
und die Höhe 1,73 LE. Vier Rechtecke enthalten
keine Eintragungen, vier enthalten einen Sechstelkreisbogen (s. u.) mit Radius 2 LE., den man
zeichnen kann, indem man zwei Rechtecke aneinanderlegt und von einer Ecke einen
Kreisbogen mit Radius 2 LE. schlägt, der von einer Ecke eines Rechtecks zu der
gegenüber liegenden Ecke des anderen Rechtecks führt.
Erster Eindruck: Man hat es mit drei verschiedene Puzzleteil-Typen zu tun.
www.mathematik-ist-schoen.de © Heinz Klaus Strick Leverkusen 2015
ERLÄUTERUNGEN
ZU
THEMEN
AUS DEN
KALENDERN
„MATHEMATIK IST SCHÖN“
Die Sammlung der 12 Erläuterungen, die im Jahr 2015
auf der Homepage veröffentlicht wurden, gibt es in
gedruckter Form zu kaufen (125 Seiten DIN A4 mit
Spiralbindung).
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Die monatlich erscheinenden Erläuterungen zu den
immerwährenden Kalendern können auch weiterhin
kostenlos von der Homepage heruntergeladen werden.
Allerdings erspart der Kauf einer gedruckten Fassung
die Kosten für die teuren Farb-Kartuschen.
Man beachte dazu auch die aktuellen Sonderangebote!
Erläuterungen, die in den Monaten Januar – März heruntergeladen werden können:
www.mathematik-ist-schoen.de © Heinz Klaus Strick Leverkusen 2015
Bei allen vier quadratischen Puzzlestücken wird das Innere des Viertelkreises rot gefärbt;
die quadratischen Stücke lassen sich durch Drehen in die gewünschte Position bringen.
Zwei der vier leeren Rechteck-Puzzleteile werden rot gefärbt, zwei bleiben weiß.
Bei zwei der Rechteck-Puzzleteile mit Sechstelkreisbogen wird die Fläche innerhalb des
Bogens rot gefärbt, bei den anderen beiden die Fläche außerhalb, aber die beiden
Puzzlestücke sind nicht identisch, d. h. man kann sie nicht durch Drehung in die andere
Form bringen!
Betrachtet man also die zwölf Puzzleteile, dann kann man insgesamt sieben verschiedene
Typen unterscheiden:
4x
2x
2x
1x
1x
1x
1x
Die vier quadratischen Puzzleteile können
zu einem Kreis mit der Fläche 3,14 FE.
zusammengelegt werden:
Die beiden vollständig rot gefärbten Rechtecke haben jeweils eine Fläche von 1,73 FE.
Je zwei Rechtecke ergänzen sich in ihrer gefärbten Fläche zu der eines vollständig
gefärbten Rechtecks, sodass auch hier zweimal eine Fläche von 1,73 FE. vorliegt.
Insgesamt hat man also eine gefärbte Fläche von ca. 3,14 FE. + 4 · 1,73 FE. = 10,06 FE.
Ergänzung: Dass es sich tatsächlich um
einen Sechstelkreisbogen handelt, kann
man an der Abbildung rechts ablesen:
•
Weitere schöne Muster: Rückmeldung an [email protected] sind erwünscht!
www.mathematik-ist-schoen.de © Heinz Klaus Strick Leverkusen 2015

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