Funktionsgleichungen aufstellen Punkt und Steigung

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Funktionsgleichungen aufstellen
Funktionsgleichungen aufstellen
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Punkt und Steigung gegeben
Erklärung
Wir wissen bereits, dass man mithilfe einer Geradengleichung Punkte auf einer Geraden
∣
⋅
bestimmen kann. Wir können auch bereits prüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt oder nicht.
Liegt z.B. der Punkt P(3 2) auf einer Geraden so muss gelten 2 = m 3 + t . Durch die Angabe
der Steigung oder des y -Achsenabschnitts, kann man nun die Geradengleichung eindeutig
bestimmen.
Beispiel
Eine Gerade hat die Steigung
1
und verläuft durch den Punkt
P(3
3
Funktionsgleichung.
Die allgemeine Geradengleichung lautet
y = mx + t
. Da die Steigung
∣
2)
1
m =
. Bestimme Ihre
ergibt sich damit
3
1
y =
x + t
.
3
Einsetzen des Punktes P(3
1
2
=
3
2
=
t
=
⋅
∣
2)
liefert den y -Achsenabschnitt t .
3 + t
1 + t
∣−
1
1
Damit ergibt sich die gesuchte Geradengleichung y
1
=
x + 1
.
3
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Punkt und y-Achsenabschnitt gegeben
Erklärung
Wir wissen bereits, dass man mithilfe einer Geradengleichung Punkte auf einer Geraden
∣
⋅
bestimmen kann. Wir können auch bereits prüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt oder nicht.
Liegt z.B. der Punkt P(3
der Steigung oder des
auf einer Geraden so muss gelten 2 = m 3 + t . Durch die Angabe
y -Achsenabschnitts, kann man nun die Geradengleichung eindeutig
2)
bestimmen.
Beispiel
Eine Gerade hat den y -Achsenabschnitt
Ihre Funktionsgleichung.
−
Die allgemeine Geradengleichung lautet
damit y
= mx
2
.
−∣
Einsetzen des Punktes P(
1
=
1
=
3
=
m
=
m
⋅− −
− −
−
−
(
6)
6m
6
2
1)
−
2
und verläuft durch den Punkt
y = mx + t
−∣
−
P(
. Da der y -Achsenabschnitt
6
2
1)
. Bestimme
ist ergibt sich
liefert die Steigung m.
∣
∣−
2
+2
6m
: (
6)
1
2
Damit ergibt sich die gesuchte Geradengleichung y
− −
1
=
x
2
.
2
Zwei Punkte gegeben
Erklärung
Sind zwei Punke gegeben, die auf einer Geraden liegen so kannst du die Geradengleichung
einfach über die Zwei-Punkt-Formel bestimmen. Sie lautet:
y
x
−
−
y1
=
x1
y2
x2
−
−
y1
x1
; x2 ; y1 und y2 entspricht hier den Koordinaten der Punkte. Du kanns frei wählen, welchen der
beiden Punkte du für x1 /y1 und x2 /y2 einsetzt. Hat einer der beiden Punkte einen y -Wert von 0
empfiehlt es sich diesen für x1 /y1 einzusetzen, da in der Formel das y dann alleine steht.
x1
Beispiel
Eine Gerade verläuft
Funktionsgleichung.
−
y
y1
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y2
−
durch
y1
die
Punkte
P(4
∣
5)
und
−∣
Q(
4
3)
.
Bestimme
Ihre
2 von 3
−
−
−
−−
−
y
y1
x
x1
y
x
=
y1
x2
x1
3
(
y
−
−
−
−−
⋅
⋅
y2
5
=
4)
4
2
3
=
3
(
1
=
∣⋅
(x + 4)
4)
(x + 4)
8
y
einsetzen
∣
+3
(x + 4) + 3
4
x
y
=
+ 1 + 3
4
x
y
=
+ 4
4
Damit ergibt sich die gesuchte Geradengleichung y
x
=
+ 4
.
4
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