Mikroökonomik B — SoSe 2014 Übungsblatt 2 — Seite 1/2 Übungsblatt 2 Intertemporale Entscheidung und Erwartungsnutzentheorie Aufgabe 1: Intertemporale Konsumentscheidung (aus Jehle und Reny, 2011) Ein unendlich lebender Konsument bezieht ausschließlich Nutzen aus dem Konsum eines Gutes x. Sein intertemporaler Nutzen wird beschrieben durch: U (x0 , x1 , ...) = ∞ X δ t u(xt ) t=0 Die Periodennutzenfunktion u(x) ist steigend und streng konkav, und δ ∈ (0, 1). Der Konsument erhält jede Periode ein (nominales) Einkommen von mt , er hat Zugang zu einem vollständigen Kapitalmarkt mit Zins (1 + r). Der Preis des Konsumguts in Periode t beträgt pt . (a) Stellen Sie die intertemporale Budgetrestriktion des Konsumenten auf. (b) Geben Sie die Bedingung erster Ordnung für den Konsum in Periode t an. Auf dem Konsumgütermarkt herrscht eine Inflationsrate von π, das heißt pt+1 = pt (1 + π), ∀t ≥ 0. (c) Wie lautet die Formel für den Realzinssatz ρ? 1 ? 1+ρ 1 > 1+ρ )? (d) Wie sieht der optimale Konsumplan des Konsumenten aus, falls δ = (e) Was können Sie über den optimalen Konsum sagen falls δ < 1 1+ρ (δ Aufgabe 2: Wertpapiermarkt In einer Ökonomie gibt es einen vollständigen Kapitalmarkt, auf dem zum konstanten Zinssatz 1 + r für die Dauer einer Periode Kapital ver- oder geliehen werden kann. Alle Individuen in dieser Ökonomie sind rational und haben monotone Präferenzen (finden mehr Konsum immer besser). Die Inflationsrate beträgt (falls nicht ausdrücklich anders erwähnt) π = 0. (a) Wird eine ewige Rente mit einer Auszahlung von m Geldeinheiten pro Periode t = 1, 2, . . . zum Preis von 2m/r in t = 0 nachgefragt? Falls die ewige Rente m Einheiten des Konsumgutes pro Periode auszahlt, wie hoch muss die Inflationsrate π mindestens sein, damit die Rente zum Preis von 2m/r nachgefragt wird? (b) Ein Kreditangebot offeriert 100 Geldeinheiten in Periode t = 0 und verpflichtet zum Zahlungsstrom (−60, −60) in t = 1, 2. Ab welchem Zinssatz r wird ein Konsument bereit sein, auf das Angebot einzugehen? (c) Bei einem Zinssatz von r = 0, 06 wird ein Wertpapier, das einen Zahlungsstrom von (100, 100, 100, 1100) in den Perioden t = 1, 2, 3, 4 garantiert, in Periode t = 0 gehandelt. Zu welchem Preis? Mikroökonomik B — SoSe 2014 Übungsblatt 2 — Seite 2/2 Ein Anleger lebt für zwei Perioden, verfügt über ein Anfangsvermögen von w = 8 und bezieht Nutzen ausschließlich aus dem Vermögen in Periode 2. In der ersten Periode hat er die Möglichkeit sein Vermögen zum Zins r = 12, 5% anzulegen. Alternativ bietet sich ihm die Möglichkeit zum Preis von p = 8 eine Aktie eines Unternehmens zu erwerben. Der Wert der Aktie in der zweiten Periode ist unsicher und beträgt entweder 4 oder 16. Der Anleger nimmt an dass der Wert der Aktie mit einer Wahrscheinlichkeit von 75% steigen wird. (d) Stellen Sie die Einkommens Lotterie dar, die durch einen Aktienkauf induziert wird und bestimmen Sie den Erwartungswert. (e) Können Sie anhand ihrer Berechnungen aus der vorherigen Teilaufgabe feststellen wie der Anleger investiert? (f) Der Anleger ist Erwartungsnutzenmaximierer mit der Bernoulli-Nutzenfunktion u(x) = √ x über Vermögen in der zweiten Periode. Wird er die Aktie kaufen? Aufgabe 3: Erwartungsnutzen-Eigenschaft Die ersten beiden Teilaufgaben sind dieses mal keine Rechenaufgaben, sondern Fragen nach Ihren persönlichen Präferenzen. Überlegen Sie sich, welche Lotterien Sie bei (a) und (b) jeweils bevorzugen würden. (a) Gegeben sind die folgenden beiden Lotterien: – Lotterie A: Eine sichere Auszahlung von 100 Euro. – Lotterie B: Mit Wahrscheinlichkeit 80 Prozent erhalten Sie 150 Euro, mit Wahrscheinlichkeit 20 Prozent erhalten Sie 0 Euro. Würden Sie A oder B bevorzugen? (b) Nun haben Sie die Wahl zwischen den folgenden beiden Lotterien: – Lotterie C: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent gewinnen Sie 100 Euro, anderenfalls erhalten Sie nichts. – Lotterie D: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 40 Prozent gewinnen Sie 150 Euro, anderenfalls erhalten Sie nichts. Würden Sie C oder D bevorzugen? (c) Sind Ihre Präferenzen über Lotterien konsistent mit der Erwartungsnutzeneigenschaft? Zeigen Sie, daß Ihre getroffene Auswahl die Erwartungsnutzeneigenschaft nicht verletzt (oder eben doch).