1 不等式 pax + b>x 2 円 C : (x ¡ 3)2 + (y + 2) 2 = 2 と

年番号
1
p
不等式 ax + b > x ¡ 2 (a Ë 0) を満たす x の範囲が，3 < x < 6 となるとき， a + b の値
8
を求めよ．
7 個の数字 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 を使用してできる全ての 4 桁の整数の個数を N，その 4 桁の整
数のうち，両端が奇数であるものの個数を M とする．
N
の値を求めよ．ただし，同じ数字は
M
2 度以上使わないものとする．
（自治医科大学 2016 ）
2
氏名
（自治医科大学 2016 ）
円 C : (x ¡ 3)2 + (y + 2)2 = 2 と直線 ` : y = 2x ¡ 7 について考える．円 C と直線 ` は，異
p
なる 2 つの点 A，B で交わる．線分 AB の長さを m とするとき， 5m の値を求めよ．
（自治医科大学 2016 ）
3
原点 O(0; 0)，点 A(6; 8)，点 B(21; 0) を頂点とする 4OAB について考える．4OAB の内
接円の中心の座標を (p; q) とする．
2p
q
の値を求めよ．
（自治医科大学 2016 ）
4
!
¡
!
¡
!
¡
! ¡
! ¡
!
¡
! ¡
! ¡
!
¡
! ¡
3 つのベクトル a ; b ; c は， a + b + c = 0 ， a = 4， b = 5， c = 7 を満た
¡
! ¡
!
す． a ¢ b の値を求めよ．
9
1 個のサイコロを 28 回続けて投げる反復試行において，5 の目が r 回（ 0 5 r 5 28 ）出る確率
を P(r) とする．P(r) を最大にする r の値を求めよ．
（自治医科大学 2016 ）
（自治医科大学 2016 ）
5
4ABC において，辺 BC を 1 : 2 に内分する点を P，辺 CA を 2 : 3 に内分する点を Q とする．
線分 AP と線分 BQ の交点を S とし，直線 CS と辺 AB の交点を R とする．線分 AR の長さが
線分 AB の長さの m 倍となるとき，4m の値を求めよ．
（自治医科大学 2016 ）
6
数列 fan g は，初項が 1，公比 2 の等比数列であるとする．S =
101
P
n=1
an としたとき，S + 1 は，
る．5 a + b の値を求めよ．
（自治医科大学 2016 ）
(30 + b) 桁の整数になる．b の値を求めよ．ただし，log10 2 = 0:3010 とする．
（自治医科大学 2016 ）
7
10 初項 1，公比 x(1 ¡ x) の無限等比級数が収束するための x のとりうる範囲は，a < x < b とな
数列 fan g の初項から第 n 項までの和を Sn とする．Sn = 5 ¡ 2n ¡ 2an であるとき， lim an
n!1
の値を求めよ．
（自治医科大学 2016 ）

Download Report