Klasse: 8A,8B,8C Fach: M Schuljahr: 2015/16 Prüfer/in: bill, piab, wijo Themenbereiche: 1 Lösen von Gleichungen graphische und rechnerische Lösungsmethoden für lineare Gleichungen quadratische Gleichungen Gleichungen höheren Grades 2 Funktionale Zusammenhänge Funktionsbegriff Eigenschaften (Monotonie, Nullstellen, Extrema, Stetigkeit, …) Funktionsarten (lin., quadr., rationale, trigonom., expon., …) Modellbildung (Textaufgaben) 3 Geometrische Interpretation von Funktionskoeffizienten lineare Funktionen ( ( ) ) quadratische Funktionen ( ( ) ) Schieberegel Winkelfunktionen (Amplitude, Frequenz, Phasenverschiebung, Periodenlänge) einfache rationale Funktionen (c/x, c/x²,c/(x-a)) einfache Polynomfunktionen 4 Lineare Gleichungssysteme mit 2 und 3 Variablen Lösen von Gleichungssystemen (Lösungskriterien) Graphische Interpretation von Gleichungssystemen (Lösungsfälle) Anwendung in Textaufgaben (Mischungsaufgaben, …) 5 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck Definition der Winkelfunktionen (sin, cos, tan) im Einheitskreis und im Dreieck Polarkoordinaten Kartesische Koordinaten Einfache goniometrische Gleichungen 6 Trigonometrie im schiefwinkligen Dreieck Sinus- und Cosinussatz anwenden, Vermessungsaufgaben Beweise der Sätze 7 Ebene Koordinatengeometrie Rechnen mit Vektoren Teilen und Abtragen von Strecken Normalvektor (Kippregel) Winkel zwischen Vektoren Geradendarstellungen Lagebeziehungen von Geraden und Punkten 8 Vektoren im Raum Rechnen mit Vektoren Winkel zwischen Vektoren Kreuzprodukt und seine Anwendungen Abstandsberechnungen 9 Ebenen und Geraden im Raum Darstellungsformen von Ebenen und Geraden Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen Spiegeln von Punkten und Geraden Lösungsfälle 10 Algebraisches Lösen von Ungleichungen Disjunktive und konjunktive Gleichungssysteme Ungleichungen mit Beträgen und Bruchtermen 11 Folgen und ihre Eigenschaften Darstellungsformen Monotonie Schranken Konvergenz Grenzwert und -Umgebung 12 Spezielle Folgen und Reihen Arithmetische Folgen und Reihen Geometrische Folgen und Reihen Herleitung der Summenformeln Anwendungen 13 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ereignisraum, Gegenereignis Pfadregeln, Baumdiagramm Laplace-Wahrscheinlichkeit bedingte Wahrscheinlichkeit, Vierfeldtafel Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung 14 diskrete Verteilungen: Binomialverteilung Zufallsvariable Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion E(X), V(X), Binomialkoeffizient und seine Eigenschaften (Pascalsches Dreieck) Merkmale von binomialverteilten Zufallsvariablen 15 stetige Verteilungen: Normalverteilung Intervalltypen Transformation zur Standardnormalverteilung Anwendungsaufgaben Merkmale von normalverteilten Zufallsvariablen 16 Exponential- und Logarithmusfunktion Funktionen und ihre Eigenschaften Rechenregeln für Potenzen und Logarithmus Gleichungen lösen Zerfall- und Wachstumsaufgaben 17 Wachstumsmodelle linear, quadratisch, exponentiell Grundlagen der Differentialrechnung Differenzen- und Differentialquotient Herleitungen der Ableitungsregeln Anwendung der Ableitungsregeln 18 Interpretation der höheren Ableitungen Tangentengleichung 19 Kurvendiskussion inkl. Umkehraufgaben höhere Ableitungen Diskussion von Polynomen, rationalen Funktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen 20 Extremwertaufgaben Alltagssprachliche Formulierungen in die Sprache der Mathematik übersetzen Problemstellungen mit Lösungsverfahren lösen 21 Stammfunktion und bestimmtes Integral Integral als Umkehrung der Ableitung (unbestimmtes Int.) Definition einer Stammfunktion Integrationsmethoden 22 Flächenberechnungen mit dem Integral Flächen unter Funktionen Flächen zwischen Funktionen am TR: Länge von Kurvenbögen 23 Volumsberechnung bei Rotationskörpern Rotation um die x- und y-Achse am TR: Mantelfläche 24 Potenz- und Wurzelfunktionen Rechenregeln Zusammenhang zwischen Potenz- und Wurzelschreibweise Wurzelgleichungen Eigenschaften der Funktionen