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資料③
屈折法地震探査の基礎
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屈折法地震探査の原理
測定方法
屈折法の基礎理論
解析手順
タイムターム法
1
屈折法地震探査の原理
時間（ｔ）
反射波の走時
屈折波の走時（Ｖ２）
初動
直接波の走時（Ｖ１）
振源距離（ｘ）
測定本部
記録器
直接波
受振器
多芯ケーブル
増幅器
Ｖ１
振源
反射波
屈折波
Ｖ２
(Ｖ１＜Ｖ２)
2
測定の概念図
測定本部
McSE
IS-SX
McSEIS-SX
システム
発火器
テイクアウト・ケーブル
発破孔
約１ｍ
受振器
波線経路
測定本部
爆薬（ダイナマイト）
起振点
測定本部
波線経路
起振点
トンネル施工基面
断層破砕帯など
3
測定器：McSeis-SX
4
測定器 : Geode
5
屈折法の基礎理論
水平二層構造の場合
走時Ｔ
走時曲線
x
A
ic
V1
F
h
ic
折れ点
V2
t2
V1
B
C
V2
D
E
距離ｘ
t2＝原点走時
6
屈折法の基礎理論
水平二層構造の場合
x
A
ic
B
V1
C
スネルの法則
V2
F
h
AC CD DF
T2 =
+
+
V1
V2
V1
ic
D
V1
sin ic =
V2
E
2h cos ic x
T2 =
+
V1
V2
原点走時
7
屈折法の基礎理論
T2 =
水平二層構造の場合
x
A
ic
B
B’
C
V1
V2
スネルの法則
F
h
T2 =
AC CD DF
+
+
V1
V2
V1
AB ' B ' C CD DE ' E ' F
+
+
+
+
V1
V1
V2
V1
V1
AB ' = h cos ic
E’
D
V1
sin ic =
V2
ic
E
E ' F = h cos ic
B ' C = BC sin ic
B' C BC sin ic BC
=
=
V1
V1
V2
DE ' DE sin ic DE
=
=
V1
V1
V2
8
屈折法の基礎理論
水平二層構造の場合
x
A
ic
B
B’
C
V1
T2 =
AB ' = h cos ic
F
h
V2
2h cos ic x
T2 =
+
V1
V2
E’
D
AB ' B ' C CD DE ' E ' F
+
+
+
+
V1
V1
V2
V1
V1
E ' F = h cos ic
B' C BC sin ic BC
=
=
V1
V1
V2
ic
DE ' DE sin ic DE
=
=
V1
V1
V2
E
T2 =
2h cos ic BC CD DE 2h cos ic
+
+
+
+
V1
V2
V2
V2
V1
9
屈折法の基礎理論
水平二層構造の場合
走時T
折れ点
走時曲線
V2
t2
V1
距離X
t2=インタ−セプトタイム
2h cos ic x
T2 =
+
V1
V2
t 2 h cos ic
τ2 = =
2
V1
τ 2 = タイムターム
V1τ 2
h=
=
cos ic 2
深度
10
屈折法の基礎理論
水平二層構造の場合
折れ点 : x0
走時T
折れ点x0
走時曲線
V2
t2
V1
距離X
t2=インタ−セプトタイム
T1 = T2
2h cos ic x0 x0
T2 =
+ =
= T1
V1
V2 V1
V2 + V1
= 折れ点
x0 = 2h
V2 − V1
h = 2 x0
V2 − V1
= 深度
V2 + V1
11
屈折法の基礎理論
水平構造でない場合
（境界面の傾斜が一様でない場合）
走時Ｔ
走時曲線
V2？
V1
距離ｘ
12
屈折法の基礎理論
水平構造でない場合
（境界面の傾斜が一様でない場合）
TAP
A
B
P
hA
hP
P’
hB
TBP
TAB
hA cos ic AP hP cos ic
≅
+
+
V1
V2
V1
hB cos ic BP hP cos ic
≅
+
+
V1
V2
V1
hA cos ic AB hB cos ic
≅
+
+
V1
V2
V1
t0 = TAP + TBP − TAB
t0はP点の第１層の厚さに関係する量
2hP cos ic
=
V1
13
屈折法の基礎理論
水平構造でない場合⇒T’の導入
（境界面の傾斜が一様でない場合）
Ｘ
A
B
P
hA
hP
P’
′ = TAP′ = TAP −
TAP
hB
A点の深度走時
t0
(
TAP + TBP − TAB ) hA cos ic x
= TAP −
≅
+
2
2
V1
V2
T’APは第１層の厚さに関わらずV2の速度を持つ！
14
屈折法の基礎理論
Ｔ‘という量
走時Ｔ
走時曲線
Ｔ‘
V2
V1
距離ｘ
15
屈折法の基礎理論
Ｔ‘の計算方法
′ = TAP −
TAP
(TAP + TBP − TAB ) = TAB + (TAP − TBP )
2
2
2
走時Ｔ
①比例コンパスで1/2TABを求め線を引く。
②比例コンパスTAP-TBPを求め、これを1/2とし、
③1/2TABの線の下または上に点を打っていく。
④点を結ぶように直線を引いて速度を決定す
る。
走時Ｔ
TAB
TAP-TBP
1/2TAB
TAB
1/2TAB
1/2(TAP-TBP)
距離ｘ
距離ｘ
16
屈折法の基礎理論
dpという量（深度走時）
走時Ｔ
走時曲線
t0
hP cos ic
′ =
d p = = TAP − TAP
2
V1
T0/2
Ｔ‘
V2
V1
距離ｘ
d PV1
hP =
cos ic
①T’の点ををつなぐように引いた線から、
②走時までの時間を求めて、
③深度走時としてプロットしていく。
17
初動の読み取り
18
初動の読み取り
19
走時曲線
20
走時曲線のチェック
•
•
•
•
走時の平行性
往復走時の一致
折れ点の一致
原点走時の一致
完成した走時曲線
21
走時曲線のチェック
走時の平行性
走時差は増加しない
走時差
22
走時曲線のチェック
往復走時の一致
往復走時は一致する
23
走時曲線のチェック
折れ点の一致
往復走時の組み
合わせで折れ点
は一致している
折れ点
24
走時曲線のチェック
原点走時の一致
同一起振点に
おいて両側の
走時の原点走
時は一致して
いる
25
萩原のはぎとり法
Ｔ‘曲線（T’AP）の計算
①比例コンパスで1/2TABを求め線を引く。
②比例コンパスTAP-TBPを求め、これを1/2とし、
③1/2TABの線の下または上に点を打っていく。
④点を結ぶように直線を引いて速度を決定す
る。
1/2TAB
26
萩原のはぎとり法
深度走時の計算
dP
①T’の点ををつなぐように引いた線から、
②走時までの時間を求めて、
③深度走時としてプロットしていく。
27
萩原のはぎとり法
Ｔ‘曲線（T’BP）の計算（速度の線の反転）
1/2TABを基準に反
転する。
1/2TAB
28
萩原のはぎとり法
深度走時の計算
dP
29
萩原のはぎとり法
速度構造の計算
30
パス計算と速度構造の修正
パス計算
理論走時と観測
走時の比較
31
パス計算と速度構造の修正
萩原の方法によっ
て求めたモデル
残差が少なくなるよ
う修正したモデル
32
パス計算と速度構造の修正
理論走時と観測走時の比較
（速度構造の修正後）
33
タイムターム法
(２層構造解析)
屈折波の波線
層境界に直行する方向に伝播する波線
受振点
起振点
x
z
i
S1 =1/V1
i
sin(i)=S2/S1
S2 =1/V2
層境界に沿って伝播する波線
t = 2 s1 cos(i )z + xs2
c = 2 s1 cos(i )
t = 2cz + xs2
z and s2 : 未知数
34
タイムターム法
(2層構造解析)
水平成層でない場合
Source
z1
Receiver
x
S1
z2
S2
ti = c1z1 + c2 z2 + xi s2
c1 = c2 = s1 cos(i )
z1,z2 and s2 : 未知数
35
タイムターム法
(2層構造解析)
水平成層でない場合
n
ti = ∑ cij z j + xi s
cij = s1 cos(i )
j =1
 c11 c12

 c21 c22
c
c32
 31
 c41 c42
 ⋅
⋅

c
 m1 cm 2
c13
c23
c33
c43
⋅
cm 3
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
c1n
c2 n
c3n
c4 n
⋅
cmn
x1  z1   t1 
   
x2  z2   t 2 
x3  z3   t3 
  =  
x4  ⋅   t 4 
⋅  zn   ⋅ 
xm  s2   t m 
線形最小二乗法
m : 走時の数（データ）
n : 受振点＋起振点の数
(未知数)
36

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