Katsumi Wakabayashi, Ph. D. Prof. Emer. Gunma University Technical consultant, Shibayagi Co. Ltd. Shibayagi Webiner 1 全数検査が困難または不可能である場合 には抽出標本の群について比較等の検討 を行う このような場合従来の統計学とは区別し て推測統計学、あるいは推計学という この分野ではある事柄の起きる可能性を 一定の危険率（間違った判定をする確 率）の範囲で判定する 例えば５％，１％，０.１％を危険率の 標準としてその事柄の有意性を判定する 通常生命科学の領域では危険率５％を用 いることが多い 左は日本における推計学の開祖といわれ る増山元三郎の著書である(１９５０年 代） Shibayagi Webiner 2 推測統計学で行うこと 比較 母集団中での位置（その標本は母集団のどの位置にあるか？） 2群に差があるか（分布の形に差があるか？） 2群の平均値の差の検定（平均値に差があるか？） 対応のあるｔ検定 対応のないｔ検定 等分散の場合／不等分散の場合 多群の平均値の比較 分散の均一性の検定 ⇒ Duncan の 多群比較 要因の関連を検討する ２要因の相関（一つの母集団中の二つの要因に関連性があるか？） その応用として直線回帰による検量線と定量 分散分析法（一元配置と二元配置） （母集団中の或る要因が異なる集団は平均値も異なるか？） All or nothing (出現率) の検定 Fisherの直接確率検定法 mxn分割表によるカイ二乗検定 Shibayagi Webiner 3 定性的判定と定量的判定 定性的判定 ある確かさ（危険率）で判定する A群の平均値はB群より大きい 薬物Dを投与すると血糖値が下がる A が増加するとBは減少する、など 数値的なデータは示されず判定の危険率のみ示される 定量的判定 具体的数値を以て判定する 生体物質Sの血中濃度はXng/ml である ある製品A中の有効物質Dは別な製品Bよりも３倍多い 薬物DのXg投与で物質Sの血中濃度はYmg／ｍｌ低下する、など 数値的なデータは信頼範囲と共に示される Shibayagi Webiner 4 二つの群を比べる 正規分布の形を決める要因は二つある 平均値 μ 標準偏差 ｓ 検定の順序 標準偏差 ⇒ 平均値 標準偏差，即ち分散（分布の広がり）が同程度であること（等分散）を 確認してから、平均値の差の検定に掛かる Shibayagi Webiner 5 正規分布の形と比較の可能性 A B C A A と B ： 等分散 （σ が同程度の大きさ） と C ： 不等分散（σ が大きく異なる） 分散比の検定：F 検定 σの大きい方を小さい方で割った値をFoとして、 それぞれの群の自由度、n-1 とm-1でp<0.05のF表から 求めた数値と比較して有意差を求める 有意差になったら不等分散 Shibayagi Webiner 6 正規分布から外れる分布 ヒストグラムを作ってみてから基本統計量の歪度、尖度を調べ、疑問が 生じたら正規性の検定を行う 正規性が否定されたら正確な比較は困難 Shibayagi Webiner 7 2群の平均値に有意差があるかどうかの検定 検定の順序 １．二つの群のデータに対応があるか？ ２．分散は等分散か？ 対応ある？ Yes 対応のあるｔ検定 (Paired t test) No F 検定 等分散？ Yes Studentの t 検定 No Shibayagi Webiner 近似的 ｔ検定 Cochran-Cox の検定 Welsh の検定 8 多群の平均値の比較 広い意味でのt-検定は、元来二つの平均値を比較するためのものである 比較したいそれぞれの群のバラツキ（分散）は互いに異なる可能性がある 比較すべきものが２群しかない場合はそれぞれの分散を使用せざるを得な いが、３群以上の平均値の比較には偶然の分散変動を避ける意味で、いわ ば「平均的バラツキ」を使用する方がより精密な判定ができる ●各群の分散がほぼ等しいことを確かめる（分散の均一性の検証） （Bartlett の方法による） 分散が不均一であると判定された時は、他とはずれた異常に大きな分散 を持つ群を見つけ出し、そのグループの取り扱いに問題点（あってはな らないグロスエラー）があったものとして別に扱う （不等分散の場合のｔ検定で近似的に他の群と比較する） ●分散の均一性が保証された群について Duncan’s multiple comparison の手法により、平均的分散を計算し、平均値の大きさに よって群を並べ直し、順位によって平均的分散に或る因子を掛けて二群 ずつを比較．有意差を判定する． Shibayagi Webiner 9 相関係数 (Correlation coefficient) r= 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 = ∑(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥̅ )2 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 = ∑(𝑦𝑦 − 𝑦𝑦�)2 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 = ∑(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥̅ )(y−𝑦𝑦�) Sxx, Syy は標準偏差を求める際の計算式 SD = ∑(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥̅ )2 𝑛𝑛 − 1 における平方和の部分と同じ数式である． これに倣って Sxy はｘの偏差とｙの偏差を掛け合わせた ものの和と考えれば分かり易い． Shibayagi Webiner 10 相関 負の相関 正の相関 8 10 6 8 6 4 4 2 0 2 0 1 3 5 7 X が増大するとYも増大する （０＜ｒ≤１） 3 5 7 Xが増大するとYは減小する （－１≤ｒ＜０） 相関無し 10 8 6 Xの増減とYの増減は関係ない 4 2 0 0 5 10 Shibayagi Webiner 11 相関の有意性 相関係数だけでは相関の有意性は分からない 相関の有意性は、標本の個数と相関係数によって一義的に決まる Shibayagi Webiner 12 相関（定性）から回帰（定量）へ AとBの相関係数が±１に近い時には、回帰直線が信頼性を持って描ける ので、AからBまたはBからAが推定できる 得られた回帰式によって、全ての点 Pi (xi,yi)の何パーセントが説明でき るかを示すのが、回帰係数ｒの自乗、ｒ^２である 回帰係数自体は相関関係の有無を定性的に示す係数である 従ってｒとｒ^２では使い道が異なることに注意！ 以下の２つのスライドに示す相関と回帰の例では、各要因の信頼限界が 示されている 即ち、回帰係数の９５％信頼限界の上限と下限、一次回帰式の勾配と切 片、またグラフ上には、各データの座標と一時回帰直線、その両側には データの９５％が含まれる領域、及び回帰直線の９５％領域が示されて いる（いわば平均値の信頼限界と２SDの関係のようなもの） Shibayagi Webiner 13 相関と回帰の例・・・通常の相関例 よくある例で、相関係数はそれほど大きくないが、有意な相関が判定される （危険率は0.1％以下である） 回帰式も計算されているが、ｒ^２値は0.75で、回帰式により説明できる部分は ７５％に過ぎず、標準曲線には使用できない Shibayagi Webiner 14 相関と回帰の例・・・ある測定系の標準曲線から 各標準点のバラツキが小さくX－DATAとY-DATAがきれいに直線状に並んで いるため相関係数が１に近い．このような場合、ｒ^２は１に近く、全ての点の 99.8％が回帰式により説明できるので、検量線として使用できる Shibayagi Webiner 15 この項 終わり Shibayagi Webiner 16
© Copyright 2024 ExpyDoc
