解析学中間レポート課題
担当教員：山田裕理
提出期限：2015 年 6 月 12 日
提出場所：教務課レポート提出ボックス
課題：
1. a < b (a, b ∈ R) に対して，
∞
∩
(
n=1
∞
1 ] ∩ [
1 ]
a− , b =
a − , b = [a, b],
n
n
n=1
∞
∪
(
n=1
∞
1] ∪ (
1)
a, b −
=
a, b −
= (a, b)
n
n
n=1
が成り立つことを示せ．
2. 1 変数の実数値関数 fn (x) (n = 1, 2, . . .) を次のように定義する．


−1 (x < −1/n)
fn (x) = nx (−1/n ≤ x ≤ 1/n)


1
(1/n < x)
各点 x において，数列 f1 (x), f2 (x), . . . の極限 lim fn (x) を φ(x) で表す．このように
n→∞
して定義される関数 φ のグラフを書け．
3. f, g : X −→ R を測度空間 (X, M, µ) 上の可測関数とする．零集合 N が存在して，
すべての x ∈ X − N について f (x) = g(x) であるとき，f = g a.e. と表す．これは
同値関係であることを示せ．
4. f, g を測度空間 (X, M, µ) 上の非負値可測関数とする．非負値単関数の積分の性質
を用いて，次のことを示せ．
∫
∫
∫
(1) (f + g)dµ =
f dµ + gdµ.
X
X
X
∫
(2) すべての x ∈ X に対して f (x) ≤ g(x) ならば，
∫
(3) A, B ∈ M, A ∩ B = ∅ ならば，
f dµ ≤
X
∫
f dµ =
A∪B
∫
∫
f dµ +
A
gdµ.
X
f dµ.
B

1 関数 f0(x) - SUUGAKU.JP

，V [ ¯X] = σ k] E[X E[(Xk − µ)(X ` − µ)] = E[X k X` − µ X k − µ X ` + µ2

参考資料1

(6月7日実施済)の問題(pdfファイル:10ページ)

7 余りに注目した数列 2次方程式 x2 − 4x − 1=0 の2つの実数解のうち

問題 12.7 Virasoro 演算子に関する訓練

2016．1．18

スライド 1

数学 A2 §8 極大・極小

小林禧夫埼玉大学名誉教授業績賞受賞

シュレディンガー作用素 H に対して, [T,H]=

演習問題

線形代数演習 I 小テスト

pptxファイル

東京大学文系4番

離散数学 (14) 2016 年 7 月 29 日 演習問題 岡本 吉央

戦没者等の遺族に対する特別弔慰金（第十回特別弔慰金）

1. 条件「すべての n ∈ N に対して |xn| 0 が存在 する

（北野町山本通都市景観形成地域）（PDF形式：884KB）

½ 集合

H28 グラフ理論 - Donald Home Page

嘘を付けなかった悪魔