1 関数 f0 (x),f1 (x),f2 (x),f3 (x),f4 (x) は,n = 0; 1; 2; 3 に対して,fn (0) が 0 に一致しないときか一致するときかという場合に応じて fn+1 (x) を fn (x) から定める関 係式 d f (x) dx n fn+1 (x) = [ Z (fn (0) Ë 0) x 0 fn (t) dt + 1 (fn (0) = 0) をみたしているとする. (1) f0 (x) = x のとき,f4 (x) を求めよ. (2) f1 (x) = 0 ならば,f0 (x) は定数であることを証明せよ. (3) f2 (x) = 0 ならば,f0 (x) = ax + b( a; b は定数)と表されることを証明せよ.
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