1 関数 f0(x) - SUUGAKU.JP

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関数 f0 (x),f1 (x),f2 (x),f3 (x),f4 (x) は,n = 0; 1; 2; 3 に対して,fn (0) が 0
に一致しないときか一致するときかという場合に応じて fn+1 (x) を fn (x) から定める関
係式
d
f (x)
dx n
fn+1 (x) = [ Z
(fn (0) Ë 0)
x
0
fn (t) dt + 1 (fn (0) = 0)
をみたしているとする.
(1) f0 (x) = x のとき,f4 (x) を求めよ.
(2) f1 (x) = 0 ならば,f0 (x) は定数であることを証明せよ.
(3) f2 (x) = 0 ならば,f0 (x) = ax + b( a; b は定数)と表されることを証明せよ.