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2014 年度電気回路 I 後期第 4 回レポート (模範解答)
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2014 年度電気回路 I 後期第 4 回レポート (模範解答)
3 年 E 科番号
[20 章演習問題 6]
氏名
[20 章演習問題 7]
問図 1 の回路で，端子 a-b 間のインピーダンスの大
問図 3 の回路で，電源電圧 E の大きさを一定に保ち
きさ Z は角周波数 ω とともにどのように変化をするか。
周波数 f を広範囲に変化させたとき，電流 I および電
その概要をグラフに画け。
圧 V の大きさは f とともにどのように変化するか。概
略のグラフを描き，特に f = 0 および f → ∞ に対す
R2
る値を示せ。
a
R1
Z
E = 30 0 [V], R1 = 10 [Ω], R2 = 20 [Ω]
L
L = 0.1 [H], C = 100 [μF]
b
R1
図 1: 20 章演習問題 6
R2
E
[解答]
C
V
インピーダンスは，
Z=
R1 (R2 + jωL)
R1 + R2 + jωL
(1-1)
となり，その大きさは次のようになる。
R22 + (ωL)2
|Z| = R1
(R1 + R2 )2 + (ωL)2
ω = 0 のとき
R1 R2
R22 + 0
=
2
(R1 + R2 ) + 0
R1 + R2
ω → ∞ のとき
lim R1
ω→∞
=
[解答]
全体の電流 I は，
I
|Z| = R1
|Z| =
(1-2)
図 3: 20 章演習問題 7
R1
R22 + (ωL)2
(R1 + R2 )2 + (ωL)2
(ωL)2
= R1
(ωL)2
=
(1-4)
|Z|
E
R1 + jωL +
E
R1 + jωL +
1
R2 jωC
1
R2 + jωC
R2
1+jωCR2
E(1 + jωCR2 )
(R1 + jωL)(1 + jωCR2 ) + R2
E(1 + jωCR2 )
(R1 + R2 − ω 2 LCR2 ) + jω(L + CR1 R2 )
(2-1)
となり，その大きさは次のようになる。
1 + (ωCR2 )2
|I| = |E|
(R1 + R2 − ω 2 LCR2 )2 + ω 2 (L + CR1 R2 )2
(2-2)
R1
0
=
=
となることから，図 2 のようになる。
R 1R 2
______
R1+R2
(1-3)
=
ω → ∞ のとき
!
図 2: 20 章演習問題 6 の解答図
|I|
=
=
=
=
≈
lim |E|
ω→∞
lim |E|
ω→∞
lim |E|
ω→∞
lim |E|
ω→∞
lim
ω→∞
1 + (ωCR2 )2
(R1 + R2 − ω 2 LCR2 )2 + ω 2 (L + CR1 R2 )2
(ωCR2 )2
+ ω 2 (L + CR1 R2 )2
(−ω 2 LCR2 )2
ω 2 (CR2 )2
ω 4 (LCR2 )2
1
ω 2 L2
1
1
=0
= lim
2
ω→∞
ω
ω
(2-3)
2014 年度電気回路 I 後期第 4 回レポート (模範解答)
ω = 0 のとき
|I|
= |E|
[20 章演習問題 8]
1
1+0
= |E|
2
(R1 + R2 − 0) + 0
R1 + R2
30
=1
10 + 20
=
(2-4)
1
R2 jωC
R2 +
1
jωC
=I
問図 6 の回路で，電源電圧 E の大きさを一定に保ち
周波数 f を広範囲に変化させたとき，電流 I および電
圧 V の大きさは f とともにどのように変化するか。概
略のグラフを描き，特に f = 0 および f → ∞ に対す
る値を示せ。
一方，電圧は
V =I
2
R2
1 + jωCR2
E = 100 0 [V], R1 = 50 [Ω], R2 = 50 [Ω]
(2-5)
L = 0.3 [H], C = 50 [μF]
より，その大きさは次のようになる。
R2
R2
= |I| |V | = I
1 + jωCR2
1 + jωCR2 R2
= |I| (2-6)
1 + (ωCR2 )2
I
R2
R1
V
C
L
E
ω = 0 のとき
|V | = 1 ×
R2
= R2 = 20
1
(2-7)
図 6: 20 章演習問題 8
ω → ∞ のとき
|V | =
=
≈
R2
lim |I| 1 + (ωCR2 )2
1
R2
lim |E|
2
2
ω→∞
ω L
(ωCR2 )2
1
1
lim
= lim 2 = 0
4
ω→∞
ω→∞ ω
ω
[解答]
電流 I は
ω→∞
I
(2-8)
E
=
R1 +
=
=
1
0
!
図 4: 20 章演習問題 7 の解答図
20
0
R1 +
ω = 0 のとき
|E|
|E|
100
=2
|I| = 2 =
=
R
50
1
R1
|I|
=
=
!
図 5: 20 章演習問題 7 の解答図
E
jωL(jωCR2 +1)
1−ω 2 LC+jωCR2
となり，その大きさは次のようになる。
|E| (1 − ω 2 LC)2 + (ωCR2 )2
|I| = (3-2)
(R1 − ω 2 LC(R1 + R2 ))2 + (ω(CR2 + L))2
ω → ∞ のとき
|V|
=
E 1 − ω 2 LC + jωCR2
R1 (1 − ω 2 LC + jωCR2 ) + jωL (jωCR2 + 1)
E 1 − ω 2 LC + jωCR2
(3-1)
R1 − ω 2 LC(R1 + R2 ) + jω(CR2 + L)
よって，図 4，5 のようになる。
|I|
1
jωL(R2 + jωC
)
1
jωL+R2 + jωC
(3-3)
|E| (−ω 2 LC)2
lim (−ω 2 LC(R1 + R2 ))2
|E|
100
=1
=
R1 + R2
50 + 50
ω→∞
(3-4)
電圧 V は
V =I
jωL
jωL + R2 +
1
jωC
×
jωL
1
=I
(3-5)
2
jωC
1 − ω LC + jωCR2
となり，その大きさは
ωL
|V | = |I| 2
(1 − ω LC)2 + (ωCR2 )2
(3-6)
ω = 0 のとき
|V | =
|E| 0
× =0
R1
1
(3-7)
2014 年度電気回路 I 後期第 4 回レポート (模範解答)
ω → ∞ のとき
ωL
lim |I| 2
2
(ω LC) + ω 2 (CR2 )2
ωL
lim |I| 4
2
ω→∞
ω (LC) + ω 2 (CR2 )2
1 ω
1
√
lim
= lim 3 = 0
ω→∞
ω→∞ ω
ω4 ω4
|V | =
ω→∞
=
≈
(3-8)
V は ω = 0 と ω → ∞ で 0 なので，途中を考えるに
は，I を V に代入する。
V
=
=
I
jωL
jωL + R2 +
R1 −
1
jωC
ω 2 LC(R1
×
jωL
1
=I
jωC
1 − ω 2 LC + jωCR2
jωLE
+ R2 ) + jω(CR1 R2 + L)
(3-9)
大きさは
|V | =
=
ωL|E|
2
(R1 − ω LC(R1 + R2 ))2 + ω 2 (CR1 R2 + L)2
L|E|
(R1 − ωLC(R1 + R2 ))2 + (CR1 R2 + L)2
(3-10)
となる。よって，
ω=
R1
LC(R1 + R2 )
(3-11)
のとき，
L|E|
L|E|
(3-12)
|V | = =
2
CR1 R2 + L
0 + (CR1 R2 + L)
となる。よって，図 7，8 のようになる。
|I|
2
1
0
!
図 7: 20 章演習問題 8 の解答図
|V|
0
!
図 8: 20 章演習問題 8 の解答図
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