年科配授目当業学の種度 2015年度名幾何学Ⅰ 年 3年必修・選択選択類講義単位数授 2単位 C 業期間 A 秋 P 制対象授業回数 15 授業の担当者安田富久一単位認定責任者安田富久一授業科目の主題図形を関数のグラフとして扱う手法を学習する。授業科目の概要幾何学とは図形の性質及び空間が持つ構造を調べる数学の分野である。幾何的な構造を見抜き、様々な問題を図形的に考えるための数学的な訓練は数学のみならず理工学において非常に重要である。本講義では、様々な関数のグラフの構造を理解することで幾何学的な発想を習得する。また、関数によって定義される図形として二次曲線と二次曲面を扱い、その性質を理解する。但し、一変数関数と二変数関数の微積分、線形代数の知識が必要となるので、その都度、復習・確認しながら講義を進める。授業科目の到達目標様々な問題を幾何的な視点で捉えグラフを通して問題を処理する能力の習得を目指す。具体的には、以下を目標とする。 1. 様々な関数のグラフを極値と変曲点、極限値に注意して描画できるようになる。 2. 二次曲線及び二次曲面の特徴を把握し、問題解決に活用できるようになる。 3. 関数のグラフが表す曲線や曲面の性質を理解し、実際に性質を調べることができるようになる。 4. 曲線の長さと曲率半径の計算ができるようになる。 5. コンピュータのドローイングソフトで図を描く際に活躍するベジェ曲線の理解を深め、目的に沿った簡単な作図ができるようになる。授業方法・指示・出席など 1. 授業時間中に講義と問題演習を組み合わせる。 2. 講義の後に内容に沿った問題演習を行い、演習の結果は終了後に提出する。 3. その他、講義内容により予習課題を指示する場合があるが、その場合は講義の中で指示をする。研究室所在授業の展開 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 到達度の確認、一変数関数のグラフとテイラー展開 (1) 一変数関数のグラフとテイラー展開 (2) 二次曲線の標準形 (1) 二次曲線の標準形 (2) 行列と1次変換 (1) 行列と1次変換 (2) 様々な曲線(1) 様々な曲線(2) 曲線の長さと曲率半径(1) 曲線の長さと曲率半径(2) ベジエ曲線 (1) ベジエ曲線 (2) 二変数関数のグラフ (1) 二変数関数のグラフ (2) B111 15. まとめ試験等の実施定期試験再試験課題･ﾚﾎﾟｰﾄ等中間テスト等その他 ○ ○ ○ × − 授業外学修について (レポート・課題等の頻度及び提出方法 ) 中間テスト・定期試験・再試験等について 1. 2. 3. 教書なし献講義中に指示する。参科考文成績評価の方法基準二回毎の各トピックにつきレポートを課す。レポートの内容、演習の結果及び定期テストの結果により成績を決定する。開講時までに、一変数関数の微分と積分について復習しておくことが望ましい。レポート内容２０点、演習課題２０点、定期テスト６０点の割合で１００点満点とし、秀、優、良、可、不可の評価については、原則として本学の評価基準に従って決定する。