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光波(light)
薄膜による干渉
光学的距離
長さ L [m]、絶対屈折率 n の媒質では光速を v [m/s]と
すると、光が L [m]進むのに t [s]かかる。t を v、L を用
いて表すと
c [m/s]
c [m/s]
L [m/s]
屈折率 n
幾何学的距離
L
v
t=
v [m/s]
となる。また真空中での光速を c [m/s]とすると t [s]間に
進む距離 L0 は
光学的距離 L0 = ct
L c
c  L
v v
L0 =
となる。ところで、c と v の関係は屈折率 n を用いると、
c
n　v
=
であるから L0 を n、L を用いると
L0 = nL
ここで L0 を光学的距離といい、光が屈折率 n の媒質(物質)を通ったときの干渉は、この光学的距離を考えなくて
はならない。
薄膜の干渉
薄膜とは読んで字の如く薄い膜である。身近な例を上げればシャボン玉や油膜などである。薄膜の干渉では干渉し
た光がきれいに色づいて見える場合がある。この現象を考えてみよう。
今、空気中を通って来た光(波長λ)が屈折率 n、厚さ d [m]の薄膜に角度θで入射してそれぞれの境界面で反射して
干渉した。ただし 1 ＜ n とする。
まず、この場合の光学的距離の差（光路差）ΔL は
ΔL = n (AC+CB)－DB
λ [m]
で表される。AC を d、φで表すと
d
AC = cos
となりΔACB が二等辺三角形であることから
AC + CB =
空気
屈折率 1
2d
cos
となる。また AB は 2AM であるからΔABD において
∠DAB=θで∠ADB=90゜より d、θ、φを用いて
DB = 2d tan  sin 
で表される。屈折の法則 ( Snell’
s law) より n、θ、φの関係は
θ
D
A
薄膜
屈折率 n
空気
屈折率 1
M
φ
θ
B
d [m]
C
n sin 　= sin 
よって光路差ΔL は
ΔL = 2nd cos 
となる。ところで光は反射するときに位相が変化する場合がある。点 C では位相がずれない、点 B では位相が
πずれるから結果としてこの 2 つの光の位相は πずれていることになる。だから干渉の条件は光路差が半波長の
奇数倍のときに強め合うこととなる。よって m (m = 0 , 1 , 2 , 3 …) を用いると
=

2nd cos 　2m  1
2
という関係式が得られる。これは波長によって強め合う角度が異なるということを示している。これがシャボン玉が
7 色に色づいて見える理由である。逆に屈折率と薄膜の厚さを調節して弱め合う条件に当てはめればある波長の光の
反射光を出さないようにすることができる。これは光学機器の反射防止膜に用いられている。
No.3
CD（コンパクトディスク）の原理
CD の銀色の面には、ピットと呼ばれる目に見えないほ
どの小さな無数の凹凸が列をなしている。レーザー光線が
ヒットのあるところに当たると、ピットで反射する光とそ
の周囲で反射する光がちょうど半波長ずれ、干渉により光
が弱められる。CD の再生では、この半初稿の強弱を信号
d = 130nm
ピット
として読みとる。
記録可能な CD－R は少し構造が異なる。CD－R の記録
n = 1.5
λ≒780 nm
面の表面には色素が塗られている。信号を記録するときは
読みとる場合の約 10 倍のエネルギーを持つレーザーをこ
弱め合う
強め合う
の色素に当てる。レーザーが当たった色素は熱で変性し、
反射率が変わる。反射率の違いを信号として読みとる。熱
CD の構造
で変性した色素は元に戻らないため、
CD－R のかき込みは
1 回のみとなっている。
何度もかき込みの可能な CD－RW は話がもう少し複雑になる。CD－R と同じように反射率の違いを読みとるのは
同じである。CD－RW の記録面はある金属で覆われている。金属をレーザーで融かして急冷すると結晶ができないア
モルファスという状態になる。この状態は結晶構造が異なるため、結晶の時と性質が大きく異なる。当然反射率も変
わる。アモルファスをもう一度融かしてゆっくり冷やすと元の結晶ができる。よって、複数回のかき込みが可能とな
る。
練習問題
図のように屈折率1.5のガラス板上に屈折率1.41 
2
の液体の薄い膜をつくった。膜の厚さは d = 2.45×10－７


6  10 7 [m]であった。この液体膜の表面に入射角
45゜の光をあてるとき次の問に答えよ。
(1) 空気と液体の境界での屈折角θはいくらか。
sin 45
1
 2 sin  
sin 
2
  30
A.θ=30゜
(2) 空気と液体との境界で反射する光と、液体とガラス
との境界で反射する光との光路差はいくらか。
空気
屈折率 1
45゜
A
薄膜
屈折率 1.41
ガラス
屈折率 1.5
D
45゜
M
B
θ
d [m]
C
光路差をLとすると
L  2nd cos 
 2  2  6  10 7  cos 30  6.0  10  7
(3) 最も強く反射する光（可視光λ380nm～770nm）の波長はいくらか。

強め合う条件は　6 . 0  10  7  2 m となる。
2
7
6 . 0  10
380  10  9 
 770  10  9 を満たすのは m  1のとき。
m
よって   6 . 0  10  7
(4) ガラスの屈折率が 1.3 のとき、最も強く反射する光
（可視光λ380nm～770nm）の波長はいくらか。

強め合う条件は　6 . 0  10  7  2 m  1　となる。
2
7
2
6
.
0
10


380  10  9 
 770  10  9 を満たすのは m  1のとき。
2m  1
よって   4 . 0  10  7
A.6.0×10－7 [m]
A.6.0×10－7 [m]
A.4.0×10－7 [m]

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