1 Ys Xs sYs Ds s

制御工学１総合演習(1) (解答)
１．下図に示す制御系の出力 Y ( s) を D( s) および X ( s) を用いて求めよ．
（解答）
信号の流れ（基本）より，出力 Y ( s) と D( s) および X ( s) の関係を求める．最終的に出力を出してい
1
であるので，この伝達関数に入力される信号を求める．フィードバック結合されてい
s 1
るブロック s から出力される信号は sY ( s) であり，この信号が（加え合わせ点により）入力 X ( s) から
差し引かれる（すなわち，X ( s) ― sY ( s) ）
．さらに，信号 X ( s) ― sY ( s) から（加え合わせ点により）D( s)
る伝達関数は
が差し引かれる．したがって， X ( s) ― sY ( s) ― D( s) が伝達関数
1
1
へ入力され，伝達関数
より
s 1
s 1
Y ( s) が出力されるので，次式が成り立つ．
1
( X ( s)  sY ( s)  D( s)) （１）
s 1
式（１）より， Y ( s) について解くと，
Y ( s) 
Y ( s) 
1
( X ( s)  D( s))
2s  1
２．下図に示す重力トルクの影響を受けるモータのフィードバック制御について以下の設問に答えよ．
（１）この制御では定常偏差が生じることを示せ．
（２）定常偏差をなくすためには積分ブロックを加える必要がある．積分ブロックを加えたブロック線
図を解答用紙に描け．
（３）積分ブロックを加えると定常偏差がなくなることを数式を用いて示せ．
+
（解答）
（１）最終的に出力を出している伝達関数は，
K P (d ( s)  ( s)) 
1
1
であり，この伝達関数に
kv s(TM s  1)
R
Tg ( s) が入力され， ( s) が出力されるので，次式が成り立つ．
kt
( s) 
1
1
R
( K P (d ( s)  ( s))  Tg ( s))
kv s(TM s  1)
kt
（１）
式（１）より ( s) について解くと，
( s) 
KP
1
R
d ( s ) 
Tg ( s)
kv s(TM s  1)  K P
kv s(TM s  1)  K P kt
目標角度としてステップ入力 d ( s) 
d
s
（２）
を与える．
また，重力トルクもステップ状に作用するとする．すなわち， Tg ( s ) 
Tg
s
．
式（２）より，
( s) 
d
KP
1
R Tg

kv s(TM s  1)  K P s kv s(TM s  1)  K P kt s
最終値の定理より，
d
KP
1
R Tg
 lim s
s 0 kv s(TM s  1)  K P s
s 0 kv s(TM s  1)  K P kt s
lim  (t )  lim s( s)  lim s
t 

s 0
KP
1 R
1 R
Tg
d 
Tg   d 
K P kt
KP
K P kt
よって，定常偏差が発生する．
（２）右図に示す．
+
KI
s
（３）最終的に出力を出している伝達関数は，
1
1
であり，この伝達関数に
kv s(TM s  1)
K P (d ( s)  ( s)) 
KI
R
(d ( s)  ( s))  Tg ( s) が入力され， ( s) が出力
s
kt
されるので，次式が成り立つ．
1
1
K
R
( K P (d ( s)  ( s))  I (d ( s)  ( s))  Tg ( s))
kv s(TM s  1)
s
kt
式（３）より ( s) について解くと，
( s) 
( s) 
sK P  K I
kv s 2 (TM s  1)  sK P  K I
d ( s ) 
目標角度としてステップ入力 d ( s) 
d
s
s
R
Tg ( s)
kv s 2 (TM s  1)  sK P  K I kt
を与える．
また，重力トルクもステップ状に作用するとする．すなわち， Tg ( s ) 
最終値の定理より，
Tg
s
．
（３）
（４）
lim  (t )  lim s( s)  lim s
t 
s 0
s 0

sK P  K I
d
kv s 2 (TM s  1)  sK P  K I s
KI
d  d
KI
よって，定常偏差はなくなる．
R Tg
s 0 kv s 2 (TM s  1)  sK P  K I kt s
 lim s
s

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