28年度電子工学専門科目（一次）（PDFファイル）

平成２８年度専攻科入学者選抜検査
（学力一次）試験問題
電子工学専攻
専門科目
(試験時間１２０分)
（注）
１
２
３
４
５
問題用紙は、表紙を含めて１～５ページです。
２科目（電磁気学・電気回路）の両方に解答してください。
電卓は、使用禁止です。
解答は、全て解答用紙に記入してください。
スペースが不足する場合は、その旨を明記の上、用紙の裏を
使用してください。
５試験終了後、試験問題は持ち帰ってください。
1
科目名：電磁気学
１．下図のように平行平板コンデンサが真空中にあり、極板間の距離を d [m] とする。極板の幅は l [m] であり、奥
行方向は十分に長いとする。また、d ≪ l であり、極板の端部分の影響は無視できる。コンデンサには、起電
力 V [V] の電源が接続されており、接続後十分時間が経っている。この時、コンデンサ左端の極板間中央に、
質量 m [kg]、電荷量 +Q [C] の荷電粒子が点 O から初速度 v0 [m/s] で右向きに入射する。荷電粒子の大きさは
無視でき、鉛直下方には重力加速度 g [m/s2 ] が働くとして、以下の設問に適切な単位を付して答えよ。
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（１）平行平板コンデンサの内部における電界の強さを求めよ。
（２）鉛直方向について、荷電粒子の運動方程式を記せ。ただし、鉛直上向きを正とし、荷電粒子に働く加速度
を a [m/s2 ] とする。
（３）起電力が V = V1 の時、荷電粒子が鉛直方向に全く移動せずにコンデンサから脱出した。この時の V1 を
求めよ。
（４）起電力が V = V2 の時、荷電粒子は図中の点 A に到達した。この時の V2 を求めよ。
次に V = V3 とした上で、水平方向左向きに外部から一定の電界 Ep [V/m] を、空間全体に印加した。この後、
先と同様に点 O から荷電粒子が初速度 v0 で右向きに運動を開始した時、荷電粒子は平行平板コンデンサの内
部から出ることなく、図中の点 B に到達したとする。以下の設問に適切な単位を付して答えよ。
（５）荷電粒子が点 B に到達するまでの時間 tB [s] を求めよ。
（６）この時の Ep の強さを求めよ。ただし、答えには tB を含んで良い。
2
科目名：電磁気学
２．下図のように、z 軸正方向に磁束密度 B [T] の一様な磁界が存在する空間内において、x − y 平面上に間隔 d[m]
の十分に長い平行導線があり、抵抗 R [Ω] とスイッチ S が接続されている。この平行導線に y 軸と平行な導体
棒を渡し、一定速度 v[m/s] で x 軸正方向に動かした。以下の設問に適切な単位を付して答えよ。ただし、抵
抗 R 以外での損失は無視できるものとする。
B
(a) (b)
^
d
z
R
y
v
x
（１）S が開いているとき、S の両端に生じる起電力の大きさを求めよ。
（２）S を閉じた後に、回路に流れる電流の向きを (a) か (b) で答えよ。
（３）S を閉じた後に、回路に流れる電流の大きさを求めよ。
（４）S を閉じた後も、導体棒を v で移動させ続けるために必要な外力の大きさを求めよ。
（５）S を閉じた後も、導体棒を v で移動させ続けるために必要な外力の仕事率を求めよ。
３．下図のように、y 軸上に十分に長い半径 a [m] の円柱状導体があり、電流 I [A] が一様に流れている。そして、
x − y 平面上で、x = b [m] の場所に y 軸と平行な 1 辺 c [m] を持ち、幅 d [m] の三角形コイルがある。このと
き、x − y 平面上に点 P(x, y) を定義する。円柱状導体及び三角形コイルは真空中にあるものとする。以下の設
問に適切な単位を付して答えよ。ただし、真空の透磁率を µ0 [H/m]、円周率を π とする。
y
a
I
P(x,y)
c
b
d
x
（１）点 P が円柱状導体内にあるとき、点 P における磁界の強さを求めよ。
（２）点 P が円柱状導体外にあるとき、点 P における磁界の強さを求めよ。
（３）点 P が円柱状導体外にあるとき、点 P における磁束密度の大きさを求めよ。
（４）三角形コイルに鎖交する磁束を求めよ。
（５）円柱状導体と三角形コイルの相互インダクタンスを求めよ。
3
科目名：電気回路
１．下図のように、電流 I˙s [A] の電流源、電圧 Ės [V] の電圧源、3 種類のインピーダンス Ża [Ω]、Żb [Ω]、Żc [Ω] を
組み合わせた回路を構成し、電流 I˙A [A]、I˙B [A]、I˙C [A] を定める。以下の設問に適切な単位を付して答えよ。
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‫ܫ‬௦ሶ
ܼሶ௖ ‫ܫ‬େሶ
ܼሶ௕
ܼሶ௔
まず、インピーダンス Żc を回路から切り離し、端子 1-2 間を開放した状態を考える。
（１）電流 I˙A と I˙B を求めよ。
（２）端子 1-2 間に生じる電圧を求めよ。ただし、電圧の向きは端子 1 から 2 への向きとする。
さらに、電流源を開放、電圧源を短絡した状態を考える。
（３）端子 1-2 からみた回路のインピーダンスを求めよ。
最後に、インピーダンス Żc を回路に戻し、電流源、電圧源も元に戻した状態を考える。
（４）I˙C を求めよ。
（５）I˙C = 0 となるための、I˙s と Ės の関係を求めよ。
4
科目名：電気回路
２．下図の回路のように、抵抗 r, R [Ω] および、キャパシタンス C [F] で構成される回路に、スイッチ S を介して
起電力 E [V] の直流電源を接続した。時刻 t < 0 においてスイッチ S を開き、定常状態にあるとして、t = 0 [s]
でスイッチ S を閉じた。以下の設問に適切な単位を付して答えよ。
S
r
E
C
R
（１）S を閉じた後の時刻 t における C の電圧を v(t) として、R に流れる電流の式を書け。
（２）S を閉じた後の時刻 t における C の電荷を q(t) として、C に流れる電流の式を書け。
（３）電荷 q(t) に関する回路方程式を導け。
（４）前問で求めた回路方程式を解け。
（５）前問で求めた結果を用いて、R および、C のそれぞれを流れる電流が等しくなるまでの時間を求めよ。
３．下図の回路のように、抵抗 r, R [Ω] および、キャパシタンス C [F] で構成される回路に、スイッチ S を介して
起電力 E [V] の直流電源を接続した。時刻 t < 0 においてスイッチ S を閉じ、定常状態にあるとして、t = 0 [s]
でスイッチ S を開いた。以下の設問に適切な単位を付して答えよ。
S
r
E
C
R
（１）S を閉じた定常状態における C の電圧を求めよ。
（２）S を開いた後の時刻 t における C の電圧を v(t) として、回路方程式を導け。
（３）前問で求めた回路方程式を解け。
（４）前問で求めた v(t) について、横軸を時刻 t、縦軸を電圧とし、t ≥ 0 における v(t) の時間変化のグラフを
記入せよ。ただし、縦軸、横軸と v(t) が交わる場合はその交点の値も記入すること。
（５）S を開いた後の時刻 t において、回路で消費される電力を求めよ。
（６）S を開いた後、回路で消費される全エネルギーを求めよ。
5

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