第 87 回 長 崎 和 算 研 究 会 1.日時 平成 27 年 2 月 7 日(土) 13:00～15:00 2.場所 長崎大学教育学部 3F 3.研究会 『関孝和の求積法』について 関孝和の『 関孝和の『求積法』 求積法』 米光 丁 1.初めに 初めに 関孝和の『求積法』で球の体積については『関孝和』『関孝和全集』『明治前数学史』『関の 求積問題再構成』 『関孝和の数学』 『すばらしい和算の叡智』など沢山の本で書かれています がどれも関孝和が結果のみ記述しているためはっきりとはわからない。自分なりの考えを 述べてみたいと思い書いてみます。 (予備定理) 径2 円の面積＝ π 4 重心 重心 弦 径3 球の体積＝ π 6 弦が直径に平行な環球の体積＝ 球の表面積＝π径 2 弦3 π 6 重心 弦 高 弦2 環球の体積＝ ・高π 6 パップス・ギュルダンの定理 背 ＝回転する体積は回転する断面 矢 弦 積と重心旋回円周の積 円径×背－(円径－2矢)弦 円弧の面積＝ 4 ※関孝和が考えた球 弦3 1.球を分割して球の体積は π、パップス・ギュルダンの定理より環体の体 6 積計算 2.球の体積＝6 個の円錐よりなる。(球の直径を直径とする円錐 2 個と弦を直 径とする円錐 4 個からなる。) 1 3.球の体積＝球の表面積×半径× より球の表面積＝3 球の体積÷半径 3 3 4.球の直径と同じ高さ、直径の円柱では円柱の体積は球の体積× となる。 2 3 弦2 矢 矢3 5.球欠積は( × × ＋ )π 6 2 4 3 6.球欠の表面積は(4 矢 2＋弦 2)π÷4 - 1 – P.2 からは興味のある方は添付メールで差し上げます。
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