6 空間図形 中学数学 1 年 3－2① 球の計量 球の公式 球の表面積や体積を求める公式は，特に生徒が暗記に頼ってしまいがちな箇所ですが，暗記の覚え込みだけで得 た知識は，定着が悪く，応用も効きにくくなります。実験等を通してしっかりとイメージをつかませたいところです。 1年でこの学習を終えると，3 年の図形の単元まで立体を扱うことがないので，それまでに公式自体を忘れてしまっ ていても，自分で考え方を思い出し，公式を再発見できるような指導を心がけましょう。 4 球の体積の考え方の例 －π ｒ³ 3 具体物での実験をもとに公式を導きます。 2r r 円がぴったり 入る円柱 2 = = ×ー 3 2 球の体積は円柱のー 3 円柱の体積は半球の 3 倍（実験にて確認） →円柱の体積から球の体積を求める 球の表面積の考え方の例 4πｒ² ❶公式提示から実験で確認 半球にひもを ま き つ け，そ の 2 倍の長さ のひ もで 円を つくる 球の直径と等しい長さの半径をもつ円になった 円の面積＝π （2ｒ） ² （ｒは球の半径） ＝4πｒ² ❷球の表面積＝円柱の側面積（アルキメデスの発見） 2πｒ r 2r 円がぴったり 入る円柱 r = 2r 球の表面積 ＝ 円柱の側面積 → 円柱の側面積を求める ❸球の体積と表面積の関係から A D S B C ¹ 球の表面積を細分化して， それぞれを高さが半径の 角錐と考える 球の体積＝角錐の和 1 ＝ ー× （球の表面積） × （半径） 3 変形すると 1 球の表面積＝ （球の体積） ×3× （ー） 半径 4 球の体積 ー πｒ³をあてはめて求める 3 さらにくわしくお知りになりたい場合 啓林館教師用指導書 1年朱註 p194 ～196，248 教授用資料 7 資料の活用 中学数学 1 年 3－２② 小学校での学習の概要と指導の留意点 小学校で学んだデータ分析 統計で扱うデータには，大きく分けて質的データと量的データの 2 種類があります。小学校からの学習を通じて， 質的データの分析から量的データの分析へと推移していくことがわかります。それぞれの分析手法は個別に学んでき ていますが，実際にテーマを決めてデータを収集し，分析を行う際には，質的データや量的データが混在するのが 普通で，分析の目的や文脈に合わせて，それぞれの手法を使い分けなくてはなりません。小学校で学んだグラフな ども合わせて活用できるよう，復習を促しましょう。 質的データ…性別や血液型など，分類された項目に関するもの 棒グラフ （小 3） 項目ごとに集計し，その大小を比較するために用いる 円グラフ・帯グラフ （小 5） 構成比率を比較するために用いる 量的データ…50ｍ走の記録や通学時間など数値で得られるもの 折れ線グラフ （小 4） 平均 （小 5） 度数分布表・柱状グラフ （小 6） 時系列データの変化を把握するために用いる 量的データに対して用いられる分析手法 度数分布表 中学 1 年で学ぶ度数分布表や柱状グラフは，小学 6 年で既習の内容です。題材が生活に近い身近な事例から社 会的な問題に関わる事例になったり，分析するデータの数が多くなったりするなどの違いがあります。 「度数分布表」という用語は中学 1年ではじめて出ること， 小学校で「柱状グラフ」と学んだグラフを「ヒストグラム」 と呼ぶことにも注意しましょう。 ●小学 6 年 表 ●中学 1年 柱状グラフ 度数分布表 さらにくわしくお知りになりたい場合 啓林館教師用指導書 1年 指導研究編 p85 ～ 86 ／ 啓林館教師用指導書 1年 朱註 p202～205 ヒストグラム 度数分布多角形 教授用資料
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