球の体積筑波大学大学院教育研究科小林真人球の体積について  中学校で学習したときは・・・半径をｒとして 4 3 （球の体積）＝  r 3 紀元前３００年ごろのギリシア人も球の体積について考ていた。ギリシア時代の数学  長さ・面積・体積などの決められた単位はなかった。  長さ・面積・体積などの決められた単位はなかった。ユークリッド（紀元前300年ごろ）ムセイオン（高等教育施設）の、最初の教師の一人で、最高の教師の一人。  「原論」  ユークリッド原論  『原論』は全部で13巻から構成され，４６７もの命題を含みギリシア古典期の初歩的な数学的知識をすべて見いだすことができる。  エウドクソス、テアイテトス、ピュタゴラスなどの業績を、総合し体系化した著作である。では、ユークリッド原論の中から、当時の考え方を探ってみよう。どちらが大きい？ユークリッド原論では、どのように考えていたか？原論  Ⅰ巻－命題４４与えられた線分上に与えられた三角形に等しい平行四辺形を与えられた直線角に等しい角のなかにつくること？  Ⅰ巻－命題４５与えられた直線角のなかに与えられた直線図形に等しい平行四辺形をつくること  Ⅱ巻－命題１４与えられた直線図形に等しい正方形をつくること？図形の大小は，図形そのものによって直接比較するのが基本であった。求めたいものを分かりやすいものに帰着させて考えようとした。  円に等しい正方形もつくれるかな？ ⅩⅡ－２無理！！でも、円は互いに直径上の正方形に比例する。当時の面積，体積の考え方を見てみよう。同じ高さをもち、多角形を底面とする角錐・は互いに底面に比例する。  同じ高さの円錐および円柱はそれぞれ互いに底面に比例する。  すべての角錐・円錐はそれと同じ底面、等しい高さをもつ角柱・円柱のそれぞれ3 分の1である。  ギリシャ時代の考え  面積、体積を、あるものとの比を利用して考えていた。球に関する命題  ⅩⅡ－１８球は互いにそれぞれの直径の３乗の比をもつ。アルキメデス（紀元前２８７頃～２１２頃）  シチリアのシラクサで生まれた。  数学だけではなく、天文学、流体力学など、幅広い分野に関心をもっていた。では、どのようにして発見しようとしたのだろうか。 アルキメデスは、「静力学的な方法」に基づく発見法により、発見したといっている。静力学的な方法とは・・・「「釣り合い」と「重心」アルキメデスは、次のように考えていたと、推測  釣り合いとは「天秤のさおが，どのように回転したとしても，水平面に平行になる時，さおの上で互いに均衡を保っている二つの重さの状態のことである。」  重心とは「ある量の重心でその量を支えると、その量は釣り合う。」アルキメデス「平面板の平衡について」命題６「通約できる二量は重量に反比例する距離において釣り合う。」これは・・・  「Ａ，Ｂが通約できる量であり、点Ａ，Ｂがそれらの重心であるとし、ＤＥはある長さの直線で、点Ｃにおいて分割されて、Ａ：Ｂ＝ＤＣ：ＣＥになるとする。証明しなければならないことは、ＡとＢの結合された量の重心がＣであるということである。」 