物理 第一編 「力と運動」 4 章：円運動と万有引力 No. ８ Ｅ 単振動の実例分析 ・・単振動の基本的な学習が済んだので、いよいよ実例を分析してみよう。 復元力 方針：まずは＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿を分析しよう ①: バネ振り子（横） 図のような単振動のωやＴを求めてみよう。 質量 m 復元力 = － k x これが定数Ｋなのだろう！ よって、ω とＴの公式より・・・ ω＝ Ｋ ｍ Ｔ＝ ２π ｋ ｍ ＝ m Ｋ ＝ ２π m ｋ このように、復元力を分析してＫを決定し、ω やＴを求めるパターンが多い。 よくある問題なので、結果は覚えておこう。 (ma=F でも解けますよ！ ) < バネの単振動 > 周期 Ｔ＝ 問 25 ２π m ｋ ばね定数 50N/m の軽いつる巻きばねの一端に質量 2.0kg の小球をつけたばね振り子を，なめらかな 水平面上に置いて他端を固定し，ばねを伸ばしてから静かに手をはなす。このとき，小球の振動の 周期 T〔s〕を求めよ。円周率をπとする。 上の問題より、バネの単振動では K はばね定数ｋとなるようである。 なので・・・ 問 26 図のように，なめらかな水平面上の質量 m〔kg〕の小球に，ばね 定数 k1，k2〔N/m〕のつる巻きばねが連結され，どちらも自然の 長さである。小球を面にそって少し右に動かしてからはなしたとき の，小球の振動の周期 T〔s〕を求めよ。円周率をπとする。 これが K だ！ ＜もっと簡単に解く方法＞ バネの合成方法を紹介するので、覚えておこう。知っていれば「問 26」は もっと簡単に解ける。 元のばね 1m 伸ばす k1 k2 1m 伸ばす 必用な力 この様子より、合成したばねは堅いバネ 大きい （ばね定数の＿＿＿＿＿バネ）になったと考えられる。 並列接続 < バネの合成（並列）> 合成 k= 直列接続 k1 1m 伸ばす k2 k1 ＋ k2 この様子より、合成したばねは堅いバネ 小さい （ばね定数の＿＿＿＿＿バネ）になったと考えられる。 < バネの合成（直列）> 1 = k 1 1 ＋ k1 k2 上の「問 26」は物体から見て 2 本のばねが伸びている・・・並列接続だと 見破れれば、公式で合成した結果をＴの式に入れただけである。秒殺！！！ ②: バネ振り子（縦） これも、復元力のイメージをしてみよう。 復元力Ｆ＝ mg - k(x0 + x) 質量 m ここで一工夫。つり合いの状態での力の式より 上の式に代入すると・・・ mg= kx0 } つり合いの状態を利用するのは 実はお決まりの方法です。 コツとして覚えておきましょう。 ma = kx0 - k(x0 + x) = －k x これが定数Ｋなのだろう！ よって、ω とＴの公式より・・・ ω＝ Ｋ ｍ Ｔ＝ ２π ＝ m Ｋ ｋ ｍ ＝ ２π m ｋ バネを横にして使った場合と同じである！ ちなみに、つり合いの位置を基準に単振動をする（実物を観察しよう） 。 類題 17 ばね定数 k〔N/m〕の軽いつる巻きばねの一端に，質量 m〔kg〕の小球をつけたばね振り子を鉛直につるした。 重力加速度の大きさを g〔m/s2〕とする。 （1） 小球がつりあいの位置で静止しているときのばねの伸び x0〔m〕を求めよ。 （2） ばねの伸びを 3x0〔m〕にし，手を静かにはなしたところ，小球は単振動を始めた。このとき，単振動の 振幅 A〔m〕，周期 T〔s〕，速さの最大値 v〔m/s〕を，k，m，g で表せ。円周率をπとする。 Aω cos ω t ｖが最大なら１のはず
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