Document

線形代数宿題１ [2015・後] 担当:
梅原情報 (水 1-2), 応化 (金 3-4)
マルせよ→（情報・応化）学籍番号
[1]
氏名
注意事項
1. 宿題の提出にあたっては次の指定を守ること。指定が守られていないものは受け付けない。
この用紙を用いること。または授業 web ページからプリントアウトしたものを用いてもよい。後者の場合,
A4 用紙とし, 両面印刷にすること。※紙を付け足す場合も A4 用紙とし, クリップ止めにしてください。
2. 略解（解説）を授業 web ページに掲載します。独力で解いたあと、略解を見て自分で添削を済ませて提出する
こと。質問を書き込んでもかまいません。提出先：A209
提出期限:
情報
応化
→ 2015 年 10 月 13 日（火）13:00
→
10 月 7 日（水）13:00
（宿題についての注意）宿題に取り組むとき, 最初から自力で正解できるかどうかは大事ではありませ
ん。わからなかった問題は，答えはもちろん授業ノートや教科書などを見て考え, いつか自力で正解に
たどり着けるように学習することが大切です。その勉強の跡をこのプリントに残してください。その
ような跡が見られないもの（答えの丸写しなど）は，提出しても評価は低くなります。
問 1 (1) 教科書 pp.1∼4 を読んで, 問 1.1 を解け.
問2
教科書 pp.69∼74 を読んで, 問 3.2 を解け.
(2) 教科書 pp.69∼74 を読んで, 問 3.1 を解け.
[略解（解説）] 教科書の巻末解答をみよ. (終わり)
あ
[略解（解説）] 教科書の巻末解答をみよ. (終わり)
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
1
問3
問4
S = T = U = R2 とし, 線形写像
f : S → T, g : T → U
をそれぞれ,
[ ]
y1
y2
[
z1
z2
([
=f
]
([
=g
x1
x2
])
[
])
y1
y2
]
2x1 + x2
,
x1 − x2
=
[
=
y1
2
− y2
3y2
結合法則 (AB)C = A(BC) が成り立つこ
とを, 次の行列について確かめよ.

[
]
3
2 −1 3

A=
,
B =  −2
−1
4 2
0
[
]
3 −2 −1
4
C=
1
0
2 −3
]
で定める. 合成写像 g ◦ f : S → U を
[ ]
[ ]
z1
x1
=M
z2
x2

−1

4 
2
[解答例（解説）] まず AB を求め, 続いて (AB)C
を求めよ. 次に, BC を求め, A(BC) を求めよ. 二
つの結果が同じになることを確かめよ.
(終わり)
の形で求めよ. ただし, M は行列である.
あ
あ
あ
[略解（解説）] f , g はそれぞれ,
[
[
y1
y2
z1
]
[
=
]
z2
[
=
2
1
1 −1
1
2
−1
0
3
あ
][
][
]
x1
,
x2
y1
あ
あ
あ
]
あ
あ
y2
あ
と行列表示できる. ここで,
[
]
[
1
2
1
Mf =
, Mg = 2
1 −1
0
あ
−1
3
]
あ
あ
あ
とおく. このとき, 合成写像 g ◦ f を行列で表した
あ
ときの行列 M は,
あ
あ
M = Mg Mf
[
=
−1
0
3
1
2
][
2
1
1 −1
]
[
=
3
0
2
3 −3
あ
]
あ
あ
あ
あ
と求められる.
あ
なお, これにより, この合成写像は具体的に,
[
z1
z2
]
[
=
3
0
2
3 −3
][
と表せることがわかる.
あ
x1
x2
]
[
=
3
2 x1
]
あ
あ
3x1 − 3x2
あ
あ
(終わり)
あ
あ
あ
あ
あ
あ
—– 通信欄（授業や宿題に関して何かあれば） ——
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
あ
2

Download Report