年 番号 1 1 枚の硬貨を 7 回投げるとき,表が続いて出る回数の最大値を X とする.たとえば,裏表表表 裏表表であれば,X = 3 である. (1) X = 5 となる確率は (2) X = 4 となる確率は (3) X = 3 となる確率は 3 4 5 6 10 9 11 である. (2) 曲線 y = log(3 ¡ x) と曲線 y = log 12 4 のグラフをかけ. x+2 4 で囲まれた図形の面積を求めよ. x+2 ( 青山学院大学 2014 ) である. 7 8 次の問に答えよ. (1) y = log x のグラフをもとにして,y = log(3 ¡ x) と y = log 1 2 3 氏名 である. ( 青山学院大学 2014 ) 4 2 ¼ 2 ¼ の扇形 OAB がある.µ を 0 < µ < 3 3 を満たす角として,弧 AB 上に,ÎAOP = µ,ÎBOQ = µ を満たす点 P,Q をとる.また,点 下図のように,点 O を中心とし,半径が 1 で中心角が a を 正の 定 数とし ,関 数 y = a cos x #0 5 x 5 ¼ ; のグラフを C2 とする. 2 #0 5 x 5 ¼ ; のグ ラ フ を C1 ,関 数 y = sin x 2 (1) C1 と C2 の交点の x 座標を µ とするとき,sin µ と cos µ を a を用いて表せ. (2) C1 と x 軸,y 軸で囲まれた図形が,C2 によって面積の等しい 2 つの部分に分かれるとする.こ のとき,a の値を求めよ. P から線分 OA に垂線を下ろし,線分 OA との交点を R とする.点 Q から線分 OB に垂線を下 ろし,線分 OB との交点を S とする.このとき,以下の問に答えよ. ( 青山学院大学 2013 ) 5 次の問に答えよ. Z (1) 不定積分 tet dt を求めよ. Z 1 t ¡ a et dt を a を用いて表せ. (1) 三角形 OPR の面積を µ を用いて表せ. (2) 0 5 a 5 1 を満たす定数 a について,定積分 S = (2) 三角形 OPQ の面積を µ を用いて表せ. ¼ の範囲を動くとき,五角形 ORPQS の面積の最大値を求めよ. (3) µ が 0 < µ < 3 (3) a が 0 5 a 5 1 の範囲を動くとき,S を最小とするような a の値を求めよ. ( 青山学院大学 2014 ) 0 ( 青山学院大学 2013 )
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