Propädeutikum 2008 Wissenstest Wissenstest 1 Gleichungssysteme Löse folgende Gleichungssysteme rechnerisch: 2 = = 1+x 13 − 2x I II y y I II 6x + 3y x − 3y = = (1) 27 1 (2) Bogenmaß- und Gradangabe Rechne in Bogenmaß bzw. in Grad um: π 2 =?, 3 3π 4 30◦ =?, =?, 180◦ =?. Binomische Formeln Vereinfache, wenn möglich! a2 −b2 , a2 +2ab+b2 4 a2 −2ab+b2 , a2 +b2 a2 +b2 . a2 −2ab+b2 Exponential- und Logarithmusfunktion Bestimme die Definitionsbereiche und skizziere die Graphen: f (x) = ex , 5 eln(x) . ln(x), Phythagoras, Höhensatz, Strahlensätze Eine 6 Meter hohe Mauer wirft einen 7.2 Meter langen Schatten. Wie groß ist der Mann, der sich gerade noch ganz im Schatten der Mauer befindet, wenn er 5.1 Meter vor der Mauer steht? 6 Differenzieren Leite folgende Funktionen ab und vereinfache: a) f (x) = x4 + 3x + 15 b) f (x) = tan(x) d) 7 f (x) = ln(x) e) f (x) = sin(x) · (2x − 3) c) f (x) = ex f) f (x) = ln 4 4+x2 Integrieren Finde eine Stammfunktion zu den folgenden Funktionen: f (x) = x2 , Berechne die Integrale: Rπ 2 cos(2x − π) dx a) f (x) = 12 x, b) π c) tan(x) dx d) 0 8 x · sin(x) dx R3 4x+5 x2 +x−2 0 0 R4 Rπ f (x) = xn . 2 dx Ungleichungen Für welche x gelten die folgenden Ungleichungen? 8x − 3 < 2x + 9, (5 + 2x)(7 − 5x) ≤ (10 + 4x)(2 − 3x). Beweise folgende Ungleichung für a, b > 0: a b + ≥ 2. b a Viel Spaß! 1.September
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