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Lineare Ungleichungen lösen
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Die Lösungsschritte wurden erstellt von den Schülern: René, Niklas, Andi (8a RS Aschheim)
1.
Berechne die Lösungsmenge:
Aufgabe
Lösung
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
2.
Berechne die Lösungsmenge:
Aufgabe
Lösung
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
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3.
Berechne die Lösungsmenge:
Aufgabe
Lösung
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
4.
Berechne die Lösungsmenge:
Aufgabe
Lösung
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
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1.
Berechne die Lösungsmenge:
Aufgabe
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Lösung
-3x+9 < 6
-3x+9 < 6 |-9
-3x < -3 |:(-3)
x >1
-2x+8 < 10
-2x+8 < 10 |-8
-2x < 2 |:(-2)
x > -1
3x+5 > 17
3x+5 > 17 |-5
3x > 12 |:3
x> 4
-4x-12 > 8
-4x-12 > 8 |+12
-4x > 20 |:(-4)
x < -5
-2+6x > -5
-2+6x > -5 |+2
6x > -3 |:6
x > -0.5
-20-2x > -50
-20-2x > -50 |+20
-2x > -30 |:(-2)
x < 15
10-4x
10
10-4x
10 |-10
-4x 0 |:(-4)
x
0
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22+6x 25
22+6x 25 |-22
+6x 3 |:6
x 0.5
h)
2.
Berechne die Lösungsmenge:
Aufgabe
a)
b)
c)
d)
e)
Lösung
- 4x –
2x – 2
- 3x –
- 3x >
x < 1
2
>
2
-
+ 6x > 5x - 5
5x – 5| - 5x
> – 5 | + 2
3
| :(-3)
7x + 2
x > 5 + x
x + 2 > 5 + x | - x -2
6x – x> 5
2
5x > 3| :5
x > 0,6
9x-6
4x+9 |-9
9x-15
4x |-9x
-5x
|:(-5)
-15
3
x
x-8+7x
10x-4
8x-8
10x-4 | -10x
-2x-8
-4
| +8
-2x
4
| :(-2)
X
-2
- 2 ( x – 3 ) < - 6x - 4
- 2x + 6 < - 6x – 4 | + 6x
4x + 6 < - 4 | - 6
4x < - 10 |: 4
x < - 2,5
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f)
-2(-1+x)-3
5(x-5)+3
5x-25+3
2-2x-3
5x-22
-1-2x |+1
-2x | -5x
5x-21
-21
-7x | :(-7)
3
x
2 (4x
6) x> (3 + 2x)
8x
12
x>
3
2x
7x
12> 3
2x | +12 +2x
7x + 2x> 3 + 12
9x > 9 | :9
X > 1
g)
-4(-x+2)+5x > -8(1–x)
4x–8+5x > -8+8x
9x–8 > -8+8x |-8x
x–8 > -8 | + 8
x > 0
h)
3.
Berechne die Lösungsmenge:
Aufgabe
a)
b)
Lösung
(x-1)(x+2)
(1-x)²
x²+2x-1x-2
1-2x+x²|-x²
+2x-1x-2
1-2x |+2x ; +2
+3x
3 |:3
x
1
(x+3)(x-4)
(x+2)²
x²-4x+3x
x²+4x+4 | -4x
x²-8x+3x-12
x²+4 | -x²
-8x+3x-12
4 | +12
-5x
16 |:(-5)
X
-3,2
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c)
d)
e)
f)
g)
h)
(2x + 1)²<(x + 2) (4x – 1)
4x² + 4x + 1<4x² + 7x – 2
4x² + 4x + 1<4x² + 7x – 2 |
4x²
7x
1
4x
7x< 2
1
3x<
3 | :(
3)
X > 1
( 3x – 2 )² > ( 3x + 2 ) ( 3x – 4 )
9x² - 12x + 4 > 9x² - 12x + 6x – 8 | - 9x²
- 12x + 4> - 6x – 8 | + 6x
- 6x + 4 > - 8 | - 4
- 6x > - 12 | : ( - 6 )
x < 2
(5x+4)²
25x²-8
25x²+40x+16
25x²-8 |-25x²
+40x+16
-8 |-16
+40x
-24 |:40
x -0.6
( x + 1 )² > x² - 6x + 5
x² + 2x + 1 > x² – 6x + 5 | - x²
2x + 1 > - 6x + 5 | + 6x
8x + 1 > 5 | - 1
8x > 4 | : 8
x > 0,5
( x + 7 )² > x² – 49
x² + 14x + 49 > x² - 49 | - x²
14x + 49 > - 49 | - 49
14x > - 98 | : 14
x > -7
( x + 9 )² < ( x – 8 )²
x² + 18x + 81 < x² - 16x + 64 | - x²
18x + 81 < - 16x + 64 | - 81
18x < - 16x – 17 | + 16x
34x < - 17 | : 34
x < 0,5
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4.
Berechne die Lösungsmenge:
Aufgabe
a)
b)
c)
d)
Lösung
2-3(5(x-4)+1) > 4(x+3)+9
2-3(5x-20+1) > 4x+12+9
2-15x+60-3 > 4x+21 |+15x
59 > 19x+21 |-21
38 > 19x
|:19
2 > x
- 4 ( x – 2 ( 3x – 5 )) < 8x – 4
- 4 ( x – 6x + 10 ) < 8x – 4
- 4x + 24x - 40 < 8x – 4 | + 40
20x < 8x – 36 | - 8x
12x < - 36
| : 12
x< -3
6 – (2x – 3 – x + 1) < 4x – 9
6 – 2x + 3 + x – 1 < 4x – 9 | - 4x
- 5x + 8 < -9 | - 8
- 5x < -17 | : ( - 5 )
1 - ( 4 + 2 ( x – 1 )) < - x – 4 + 2x
1 - ( 4 + 2x-2) < -x – 4 + 2x
1 – 4 + 2 - 2x < -x - 4 + 2x
-2x - 1 < x – 4
-3x -1 < – 4
-3x < - 3 | : ( - 3 )
x>1
- ( 1 + 2 ( x – 1 )² ) - 2 ( x – 3 ) ( x + 2 )
- ( 1 + 2 (x² - 2x + 1 )) ( - 2x + 6 ) ( x + 2 )
- ( 1 + 2x² - 4x + 2 )) ( - 2x + 6 ) ( x + 2 )
e)
- 1 – 2x² + 4x - 2 - 2x² -4x+6x + 12| + 2x²
-3 + 4x 2x + 12 | + 3
4x 2x + 15 | - 2x
2x
15 | : 2
x
7,5
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2 ( 9x² - 24x + 16 ) – 1
f)
18x² + 18x – 6x – 6 + 7
18x² - 48x + 32 – 1
18x² + 12x + 1|-18x²
- 48x + 31
12x + 1 | - 31
- 48x
12x – 30 | - 12x
- 60x
- 30 | : ( - 24 )
x 0,5
3 ( 4x² + 12x + 9 ) – 1 < 12x² + 8x – 3x – 2 + x + 1
g)
12x² + 36x + 26 < 12x² + 6x – 1 | - 12x²
36x + 26 < 6x – 1 | - 26
36x < 6x – 27 | - 6x
30x < - 27
| : 30
x < - 0,9
– 2 ( 3x + 3 )² – 5 < ( 9x – 1 ) ( - 2x + 1 ) + 25
- 2 ( 9x² + 18x + 9 ) – 5 < - 18x² + 9x + 2x – 1 + 25
h)
- 18x² - 36x – 23< - 18x²+11x +24|+18x²
- 36x – 23 < 11x + 24
| - 11x
- 47x – 23 < 24
| + 23
- 47x < 47
| : ( - 47 )
x >-1
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