Lineare Ungleichungen lösen Seite 1 von 8 Aufgaben und Lösungen zum Video auf www.mathe-video.com Die Lösungsschritte wurden erstellt von den Schülern: René, Niklas, Andi (8a RS Aschheim) 1. Berechne die Lösungsmenge: Aufgabe Lösung a) b) c) d) e) f) g) h) 2. Berechne die Lösungsmenge: Aufgabe Lösung a) b) c) d) e) f) g) h) © www.mathe-video.com Lineare Ungleichungen lösen Seite 2 von 8 Aufgaben und Lösungen zum Video auf www.mathe-video.com Die Lösungsschritte wurden erstellt von den Schülern: René, Niklas, Andi (8a RS Aschheim) 3. Berechne die Lösungsmenge: Aufgabe Lösung a) b) c) d) e) f) g) h) 4. Berechne die Lösungsmenge: Aufgabe Lösung a) b) c) d) e) f) g) h) © www.mathe-video.com Lineare Ungleichungen lösen Seite 3 von 8 Aufgaben und Lösungen zum Video auf www.mathe-video.com Die Lösungsschritte wurden erstellt von den Schülern: René, Niklas, Andi (8a RS Aschheim) 1. Berechne die Lösungsmenge: Aufgabe a) b) c) d) e) f) g) Lösung -3x+9 < 6 -3x+9 < 6 |-9 -3x < -3 |:(-3) x >1 -2x+8 < 10 -2x+8 < 10 |-8 -2x < 2 |:(-2) x > -1 3x+5 > 17 3x+5 > 17 |-5 3x > 12 |:3 x> 4 -4x-12 > 8 -4x-12 > 8 |+12 -4x > 20 |:(-4) x < -5 -2+6x > -5 -2+6x > -5 |+2 6x > -3 |:6 x > -0.5 -20-2x > -50 -20-2x > -50 |+20 -2x > -30 |:(-2) x < 15 10-4x 10 10-4x 10 |-10 -4x 0 |:(-4) x 0 © www.mathe-video.com Lineare Ungleichungen lösen Seite 4 von 8 Aufgaben und Lösungen zum Video auf www.mathe-video.com Die Lösungsschritte wurden erstellt von den Schülern: René, Niklas, Andi (8a RS Aschheim) 22+6x 25 22+6x 25 |-22 +6x 3 |:6 x 0.5 h) 2. Berechne die Lösungsmenge: Aufgabe a) b) c) d) e) Lösung - 4x – 2x – 2 - 3x – - 3x > x < 1 2 > 2 - + 6x > 5x - 5 5x – 5| - 5x > – 5 | + 2 3 | :(-3) 7x + 2 x > 5 + x x + 2 > 5 + x | - x -2 6x – x> 5 2 5x > 3| :5 x > 0,6 9x-6 4x+9 |-9 9x-15 4x |-9x -5x |:(-5) -15 3 x x-8+7x 10x-4 8x-8 10x-4 | -10x -2x-8 -4 | +8 -2x 4 | :(-2) X -2 - 2 ( x – 3 ) < - 6x - 4 - 2x + 6 < - 6x – 4 | + 6x 4x + 6 < - 4 | - 6 4x < - 10 |: 4 x < - 2,5 © www.mathe-video.com Lineare Ungleichungen lösen Seite 5 von 8 Aufgaben und Lösungen zum Video auf www.mathe-video.com Die Lösungsschritte wurden erstellt von den Schülern: René, Niklas, Andi (8a RS Aschheim) f) -2(-1+x)-3 5(x-5)+3 5x-25+3 2-2x-3 5x-22 -1-2x |+1 -2x | -5x 5x-21 -21 -7x | :(-7) 3 x 2 (4x 6) x> (3 + 2x) 8x 12 x> 3 2x 7x 12> 3 2x | +12 +2x 7x + 2x> 3 + 12 9x > 9 | :9 X > 1 g) -4(-x+2)+5x > -8(1–x) 4x–8+5x > -8+8x 9x–8 > -8+8x |-8x x–8 > -8 | + 8 x > 0 h) 3. Berechne die Lösungsmenge: Aufgabe a) b) Lösung (x-1)(x+2) (1-x)² x²+2x-1x-2 1-2x+x²|-x² +2x-1x-2 1-2x |+2x ; +2 +3x 3 |:3 x 1 (x+3)(x-4) (x+2)² x²-4x+3x x²+4x+4 | -4x x²-8x+3x-12 x²+4 | -x² -8x+3x-12 4 | +12 -5x 16 |:(-5) X -3,2 © www.mathe-video.com Lineare Ungleichungen lösen Seite 6 von 8 Aufgaben und Lösungen zum Video auf www.mathe-video.com Die Lösungsschritte wurden erstellt von den Schülern: René, Niklas, Andi (8a RS Aschheim) c) d) e) f) g) h) (2x + 1)²<(x + 2) (4x – 1) 4x² + 4x + 1<4x² + 7x – 2 4x² + 4x + 1<4x² + 7x – 2 | 4x² 7x 1 4x 7x< 2 1 3x< 3 | :( 3) X > 1 ( 3x – 2 )² > ( 3x + 2 ) ( 3x – 4 ) 9x² - 12x + 4 > 9x² - 12x + 6x – 8 | - 9x² - 12x + 4> - 6x – 8 | + 6x - 6x + 4 > - 8 | - 4 - 6x > - 12 | : ( - 6 ) x < 2 (5x+4)² 25x²-8 25x²+40x+16 25x²-8 |-25x² +40x+16 -8 |-16 +40x -24 |:40 x -0.6 ( x + 1 )² > x² - 6x + 5 x² + 2x + 1 > x² – 6x + 5 | - x² 2x + 1 > - 6x + 5 | + 6x 8x + 1 > 5 | - 1 8x > 4 | : 8 x > 0,5 ( x + 7 )² > x² – 49 x² + 14x + 49 > x² - 49 | - x² 14x + 49 > - 49 | - 49 14x > - 98 | : 14 x > -7 ( x + 9 )² < ( x – 8 )² x² + 18x + 81 < x² - 16x + 64 | - x² 18x + 81 < - 16x + 64 | - 81 18x < - 16x – 17 | + 16x 34x < - 17 | : 34 x < 0,5 © www.mathe-video.com Lineare Ungleichungen lösen Seite 7 von 8 Aufgaben und Lösungen zum Video auf www.mathe-video.com Die Lösungsschritte wurden erstellt von den Schülern: René, Niklas, Andi (8a RS Aschheim) 4. Berechne die Lösungsmenge: Aufgabe a) b) c) d) Lösung 2-3(5(x-4)+1) > 4(x+3)+9 2-3(5x-20+1) > 4x+12+9 2-15x+60-3 > 4x+21 |+15x 59 > 19x+21 |-21 38 > 19x |:19 2 > x - 4 ( x – 2 ( 3x – 5 )) < 8x – 4 - 4 ( x – 6x + 10 ) < 8x – 4 - 4x + 24x - 40 < 8x – 4 | + 40 20x < 8x – 36 | - 8x 12x < - 36 | : 12 x< -3 6 – (2x – 3 – x + 1) < 4x – 9 6 – 2x + 3 + x – 1 < 4x – 9 | - 4x - 5x + 8 < -9 | - 8 - 5x < -17 | : ( - 5 ) 1 - ( 4 + 2 ( x – 1 )) < - x – 4 + 2x 1 - ( 4 + 2x-2) < -x – 4 + 2x 1 – 4 + 2 - 2x < -x - 4 + 2x -2x - 1 < x – 4 -3x -1 < – 4 -3x < - 3 | : ( - 3 ) x>1 - ( 1 + 2 ( x – 1 )² ) - 2 ( x – 3 ) ( x + 2 ) - ( 1 + 2 (x² - 2x + 1 )) ( - 2x + 6 ) ( x + 2 ) - ( 1 + 2x² - 4x + 2 )) ( - 2x + 6 ) ( x + 2 ) e) - 1 – 2x² + 4x - 2 - 2x² -4x+6x + 12| + 2x² -3 + 4x 2x + 12 | + 3 4x 2x + 15 | - 2x 2x 15 | : 2 x 7,5 © www.mathe-video.com Lineare Ungleichungen lösen Seite 8 von 8 Aufgaben und Lösungen zum Video auf www.mathe-video.com Die Lösungsschritte wurden erstellt von den Schülern: René, Niklas, Andi (8a RS Aschheim) 2 ( 9x² - 24x + 16 ) – 1 f) 18x² + 18x – 6x – 6 + 7 18x² - 48x + 32 – 1 18x² + 12x + 1|-18x² - 48x + 31 12x + 1 | - 31 - 48x 12x – 30 | - 12x - 60x - 30 | : ( - 24 ) x 0,5 3 ( 4x² + 12x + 9 ) – 1 < 12x² + 8x – 3x – 2 + x + 1 g) 12x² + 36x + 26 < 12x² + 6x – 1 | - 12x² 36x + 26 < 6x – 1 | - 26 36x < 6x – 27 | - 6x 30x < - 27 | : 30 x < - 0,9 – 2 ( 3x + 3 )² – 5 < ( 9x – 1 ) ( - 2x + 1 ) + 25 - 2 ( 9x² + 18x + 9 ) – 5 < - 18x² + 9x + 2x – 1 + 25 h) - 18x² - 36x – 23< - 18x²+11x +24|+18x² - 36x – 23 < 11x + 24 | - 11x - 47x – 23 < 24 | + 23 - 47x < 47 | : ( - 47 ) x >-1 © www.mathe-video.com
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