図のように，３本の直線上の円 A∼F に１∼６の異なる整数を入れ，各直線ごとにその上にある全部
の数を足すと，直線ごとの和がすべて等しくなるようにしたい．
A + D = 3(B + F) であるとき，A に入る整数はどれか．
A
B
F
C
D
E
１ ２
２ ３
３ ４
４ ５
５ ６
【解説】１∼６までの数字が１度ずつ使われるから，3 5 A + D, B + F 5 11
A + D = 3(B + F) より A + D は３の倍数であるから，A + D = 3, 6, 9 と考えられる．
これより，(B + F, A + D) = (1, 3), (2, 6), (3, 9) だが，B + F は 1 や 2 にはならないので，
(B + F, A + D) = (3, 9) と決まる．
B + F = 3 より，(B, F) = (1, 2), (2, 1)
与えられた図は A，D を結ぶ直線に関して左右対称だから，(B, F) = (1, 2) のときを考え，それを直
線 AD に関して対称に移したものとして，(B, F) = (2, 1) の場合を考えればよい．
A
B
C
A
1
F
D
E
C
2
D
E
(B, F) = (1, 2) のとき，A + D = 9 であり
A + B + C + D + E + F = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
だから，C + E = 9 · · · · · · (∗)
1 直線上の３つの数字の和は等しいから，
A+1+C=A+2+E
C − E = 1 · · · · · · (∗∗)
(∗), (∗∗) より，C = 5, D = 4
6
A
1
5
2
D
1
4
5
1
2
3
4
A,D には残っている数字 3, 6 が入る．
A+B+C=C+D+E=E+F+A になるように考えると，容易に A = 6, D = 3 となる．
左右対称なものは下図．
6
2
4
1
3
5
いずれの場合にも，A = 6
正答 ５
2

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