ε σ ε σ σ σ σ

4.1 中心圧縮を受ける部材
N
図4.1に示すような鉄筋コンクリート部材に圧縮力Pが作
Δl
用しているとき、コンクリートも鉄筋もΔlだけ縮んでおり、
そのひずみ度は両者ともε=Δl/lである。弾性時に両者に生
じる応力度σは、ヤング係数をそれぞれEc、Esとすると、
コンクリート
σ c = Ec ⋅ ε
鉄筋
σ s = Es ⋅ ε
これより、σ s =
l
as
ac
Es
σ c = n ⋅σ c
Ec
図 4.1 中心圧縮を受ける鉄筋コンクリート部材
ここで n はヤング係数比である。鉄筋の断面積を as、コン
クリートの断面積を ac とすると、コンクリートの許容応力
度 fc に達する時の許容圧縮耐力 Na は、
Na = as･σs + ac･σc = (nas + ac )σc=(nas + ac )fc
·····(4.1)
鉄筋の許容応力度 rfc に達する時の許容圧縮耐力 Pa は、
Na = as･σs + ac･σc = (as + ac /n)σs= (as + ac /n)r fc
·····(4.2)
部材としての許容軸耐力は、鉄筋コンクリート部材では
特殊な場合を除いて座屈を考える必要はなく、4.1 式と 4.2
(c)
式で与えられる値のうち小さいほうの値となる。
図 4.2 コンクリートの圧縮
終局軸耐力 Nu は、鉄筋が降伏（σy）しているときのコン
クリートの応力度を、曲げのときと同様に 0.85σB と考える
と次式となる。
Nu = as･σs + ac･σc = as σy + 0.85ac σΒ ·····················(4.3)
コンクリートを圧縮すると、図 4.1(a)に示したように横
方向に拡がろうとする｡さらに荷重を加えると、(b)のよう
に中央部では横方向に拡がるように破壊する(c)。そこでこ
の拡がりに対し、横補強筋で抵抗させることで圧縮強度の
増大や、最大耐力以降の耐力の低下の低減をすることがで
図 4.3 中心圧縮における拘束効果
きる｡これを、拘束効果という。柱などの角柱における拘束
効果は、図 4.2 に示したように帯筋と主筋とで効果を発揮
する｡中子筋を使用したものほど、
また帯筋の間隔が小さい
ものほどその効果は大きい。
粘り強くなる
この拘束効果による耐力確保は、大地震時における建築
強くなる
物の崩壊防止に有効である。したがって、耐震壁の境界柱
など、大地震時に大きな軸力を受けるような柱では、せん
断補強筋とあわせ、拘束筋としての帯筋を入れるようにす
る。このとき、中子筋を入れることが、図4.3に示したよう
に倒壊を防ぐためには効果的である｡密に拘束された柱で
は、終局軸耐力を与える4.3式の0.85を1.0とすることもある。
補強筋あり中子筋あり
図 4.4 中心圧縮による破壊
1
4.2 軸力と曲げを受ける無筋コンクリート部材
1.断面の軸力と曲げ
柱の曲げを考える時には、はりと同じように平面保持な
M
どの基本仮定を設ける。はりとの違いは、モーメントだけ
N
+
N
＝
M
でなく、
軸力が作用している点である｡図4.5に示すように、
断面に曲げ（図 4.5(a)）と軸力（図 4.5(b)）が作用すると、
図 4.5(c)に示すように、断面内の応力度分布もそれを重ね
合わせたものとなる。このとき、作用するモーメントを、
図 4.5(d)に示すように軸力と同じ大きさの力による距離 e
(a)モーメント
の偶力のモーメント M=N･e に置き換えてやると、中心軸
(b)軸力
上の軸力は打ち消しあうので、
図 4.5(e)に示すように e だけ
(c) モーメント+軸力
N
偏心したところに軸力が作用しているのと同じことになる。
N
N
この軸力の位置は、断面の応力度の重心位置と一致するた
め、軸力とモーメントを受ける断面では、モーメントは断
N
e
e
面の応力度の合力とその合力の断面中心と重心の距離の積
となることがわかる。逆に言えば、断面内の応力度分布が
わかると、その断面に作用している軸力とモーメントが容
易に算定できるということになる。
(d)偶力モーメント
断面内に、圧縮応力度のみが偏心して存在すると、その
(e)偏心軸力
図 4.5 軸力とモーメントを受ける断面の応力度
合力が圧縮力であり、断面中心からの偏心距離を乗じたも
のがモーメントになる。この場合、断面内に引張力は作用
していないわけであるから、引張力を負担するものがなく
てもモーメントに抵抗できることになる。すなわち、圧縮
力の作用する部材では、無筋コンクリートでもモーメント
N
b
に抵抗できることになる。
2.無筋コンクリートの軸力とモーメント
D
図 4.6(a)に示した断面に軸力 N が作用する時を考える。
D
(a) 無筋コンクリート断面
まず最初に、N が断面中心に作用するときは、図 4.6(b)に
ひずみ度
示したように断面内の歪度分布は一様で、応力度分布も一
応力度
様となる。このときの応力度をσc とすると、軸力 N = σc bD
ε=
となり、
偏心距離e＝0であるので、
モーメントは0となる。
σc
次に、軸力が少し偏心して作用した時を考える。このと
きの歪分布は図4.6(c)左に示したようになり、中立軸は断面
σc =
Ec
D
D
外となり、圧縮端から中立軸までの距離xn＞Dとなる。断面
(b)
が弾性状態だとすると、断面内の応力度分布は歪分布と相
似となり、図4.6(c)右に示したような台形分布となる。この
偏心なし
σc
右端の大きいほうの応力度をσcとすると、左端の小さいほ
うの応力度は、三角形の相似則を用いてσc×（xn-D）/ xnと
xn − D
xn
σc
D
なる。このときの軸力Nは、
σ
x −D
x −D
1
)bD = c (1 + n
)bD ·(4.4)
N = (σ c + σ c n
2
2
xn
xn
xn
x
D
D
xn
D
x
(c) 少し偏心中立軸は断面外
これより、
図 4.6 無筋コンクリートの断面内の歪度と応力度分布(1)
2
N
bD
xn − D
N
=2
− 1 ·······································(4.5)
xn
bDσ c
応力度
ひずみ度
モーメントは、台形の応力度分布を図に示したように下
σc
部の長方形部分と、
上部の三角形部分とにわけて考えると、
下部の長方形部分の合力は、断面中心に来るのでモーメン
xn
トが 0 となり、上部三角形部分だけ考えればよいので、
x −D
1
1
2N
M = bD 2σ c (1 − n
) = bD 2σ c (1 −
+ 1)
xn
bDσ c
12
12
=
xn
D
(d)
N
1
bD 2σ c (1 −
)
bDσ c
6
D
かなり偏心中立軸は断面内
図 4.6 無筋コンクリートの断面内の歪度と応力度分布(2)
·································(4.6)
となる。モーメントは、軸力 N の 1 次式となっている。
さらに軸力が偏心して作用し、歪分布は図 4.6(d)左に示
N
したようになり、中立軸が断面内にある場合（xn＜D）の応
bDfc
力度分布は引張側が 0 となるので、図 4.6(d)右に示したよ
うな三角形分布となる。この右端の応力度をσc としたとき
の軸力 N は、
1
N = bx n σ c ···················································(4.7)
2
これより、
2N
xn =
bσ c
N=
1
bDfc
2
·················································(4.8)
モーメントは、
2N
D x
D
)
M = N( − n ) = N( −
2
3
2 3bσ c
4N
ND
(1 −
=
)
2
3bDσ c
M=
················(4.9)
M
1
bD 2 fc
12
図 4.7 無筋コンクリートの軸力-許容曲げモーメント
となる。このときは、モーメントは軸力 N の 2 次式となっ
ている。コンクリートの許容圧縮応力度を fc とすると、軸
··································(4.10)
σΒ
うちは 4.9 式から、
ND
4N
M=
(1 −
)
2
3bDf c
ε＝0.003
力 N が作用する時の許容曲げモーメントは、軸力の小さい
xn
軸力が大きくなると 4.6 式より、
N
1
M = bD 2 f c (1 −
)
······························(4.11)
bDf c
6
xn
D
D
(b)応力度
(a)ひずみ度
0.85 σΒ
式で与えられる。これらの軸力（N）と許容曲げモーメン
ト（M）の関係は、図 4.7 に示したようになる。両式の境
界となる軸力は、4.10 式と 4.11 式を等しいとおいて、N=
bDfc/2 となる。すなわち、これより軸力の小さい間は、モ
k1xn
ーメントは軸力の 2 次式で表され、軸力が大きくなると 1
D
次式で表されることになる。
図 4.6(d)の場合で、圧縮端の歪度が大きくなり、終局歪
(ｃ) ストレスブロックに置換した応力度
0.003 に達して図 4.8(a)のような歪度分布になった時を考え
図 4.8 無筋コンクリートの終局時の歪度と応力度分布
3
ると、
そのときの応力度分布は図 4.8(b)に示すようになる。
これを、梁のときと同様に矩形のストレスブロックに置換
すると図 4.8(c)に示すようになる。このときの軸力 N は、
N = 0.85k1bx nσ B
······································(4.12)
これより、
xn =
N
終局モーメント Mu は、
D k x
Mu = Ne = N ( − 1 n )
2
2
ND
N
=
(1 −
)
2
0.85bDσ B
0.85σ B bD
終局曲げモーメント
2σ B
bD
3
··························(4.14)
となる。今、 0.85bDσ B = N 0 とおくと、
ND
N
−D
(1 −
)=
( NN 0 − N 2 )
Mu =
N0
2
2N 0
−D
=
2N 0
N
·······································(4.13)
0.85k1bσ B
2
N0 ⎞
N0D
⎛
⎜⎜ N − 2 ⎟⎟ + 8
⎝
⎠
0.85σ B
bD
2
σB
3
···········(4.15)
短期許容
曲げモーメント
bD
長期許容
曲げモーメント
と書き直すことが出来る。4.15 式は楕円を表す式であり、
0.85σ B
bD 2
8
これを軸力（N）と曲げモーメント（M）の関係で示すと、
図 4.9 に示したようになる。図 4.7 に示した許容曲げモーメ
M
図 4.9 無筋コンクリートの軸力-曲げモーメント関係
ントも合わせて示したが、軸力の大きい領域で、終局曲げ
モーメントがかなり大きいことがわかる。
例題4.1
図 4.10 に示したように 500×500ｍｍの断面の無筋コン
500
クリート柱に 1000ｋN の軸力が作用している。この柱の長
期･短期許容曲げモーメントと終局曲げモーメントを求め
500
なさい。ただし、コンクリートのσB＝24N/mm2 とする。
σB=24N/mm2
解
図 4.10 例題 4.1
コンクリートの長期と短期の許容圧縮応力度は、8,16
N/mm2 であるので、4.10 式と 4.11 式の境界の軸力はそれぞ
れ、1000ｋN,2000ｋN となる。これより、許容曲げモーメ
ントは長期、短期とも 4.10 式により、
問題
長期 Ma =1000･500/2×(1－4･1000000/（3･500･500･8）
）
例題 4.1 で軸力が 1500kN の時の長期･短期許容曲げモー
=83×103Nmm
メントと終局曲げモーメントを 4.10～4.14 式を用いない
短期 Ma =1000･500/2×(1－4･1000000/（3･500･500･16）
）
=167×10 Nmm
で、圧縮端から中立軸までの距離を xn と置いて、軸力の
終局曲げモーメントは 4.14 式より、
釣り合いから xn をもとめて、短期許容曲げモーメントと
3
終局曲げモーメントを求めなさい。
Mu = 1000･500/2×(1－1000000/（0.85･500･500･24）
）
3
=201×10 Nmm
となる。
4

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