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物理学 I 課題
問題 1
以下の空欄を埋めよ。国際単位系 SI では 7 つの基本単位が用意されており，長さには (A) ，時間には (B) ，
質量には (C) という基本単位が用意されている。他の物理量の単位は，これらの基本単位の組合せで表すこ
とができ，例えば体積の単位は (D) , 速さの単位は (E) ，運動量の単位は (F) である。組立単位の中には別
名がついているものがある。例えば力という物理量の単位には (G) という別名が用意されているが，これは
基本単位の組合せで表すと， (H) と書ける。同様に，エネルギーや仕事の単位に関しては J(ジュール) という
単位が用意されており，これを基本単位の組合せで表すと (I) となる。仕事率という物理量の単位は W(ワッ
ト) であるが，これに 1 時間 (h) をかけたもの Wh はエネルギーを表す物理量となり，1kWh は (J) J に等
しい。
問題 2
単位換算せよ。
(a) 30 m =
µm
(b) 20 cm =
km
(c) 100µm =
mm
(d) 10 m2 =
cm2
km3
(e) 5 m3 =
(f) 1 h =
s
(g) 1 L =
cm3 =
(h) 18 km/h =
m/s
(i) 10 m/s =
(j) 1 rad ≃
(k) 1 µg =
m3
km/h
◦
g=
kg
1
問題 3
以下の計算をせよ。
(a) 1 m + 30 cm =
(b) 1 h + 6400 s =
(c) 3.0 × 105 kg + 2.0 × 107 g =
(d) 500 m/min + 40 km/hr =
問題 4
鉛直上向きに y 軸をとり，質量 m の物体を，y = h の位置から，速度 v = v0 で鉛直上向きに投げ上げる。物
体には常に鉛直下向きの重力が作用している。重力加速度の大きさを g ，投げ上げた瞬間の時刻を t = 0 とし
て，以下の問に答えよ。
1.
2.
3.
4.
5.
6.
この物体の運動方程式を書け。
運動方程式を解いて，時刻 t におけるこの物体の位置と速度をそれぞれ求めよ。
この物体が到達する最高点の y 座標を答えよ。
この物体を y = H の地点までとどかせるには，v0 をどのように設定する必要があるかを答えよ。
この物体が y = 0 の地点に落下してきたときの時刻を求めよ。
この物体が y = 0 の地点に落下してきたときの速さを求めよ。
問題 5
一端が壁に固定され，水平な床に置かれた，バネ定数 k = 16.0 N/m のバネにつながれた質量 m = 4 kg の質
点の運動について考える。バネに沿って x 軸をとり，バネが自然長のときの質点の位置を x = 0 としておく。
t = 0 のときに，質点は x = 0.6 m にいて，速度 v = 1.6 m/s で運動していたとする。なお，バネによる力は保
存力であり，質点の位置が x のときのバネによる力のポテンシャルは x = 0 のときを基準として U (x) = k2 x2
と書ける。
(a) 質点の運動方程式を m および k ，x(t) 等の記号を用いて書け。
(b) C1 および C2 を任意の定数とする。上で求めた運動方程式の解は
x(t) = C1 cos ωt + C2 sin ωt ,
のような形で書ける。このときの ω の値を求めよ。
(c) 初期条件を用いて，C1 および C2 を決定せよ。
(d) x(t) のとり得る範囲を示せ。
問題 6
⃗ = (3, 3, 0)[N] と
東向きに x 軸，北向きに y 軸，鉛直上向きに z 軸をとる。質量 3kg の物体に対し，重力と F
2
⃗ がする仕事を求めよ。重力加速度を 10m/s とする。
いう力が作用している。次の各場合に力 F
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
物体が東向きに 2m 進んだ場合。
物体が南向きに 2m 進んだ場合。
物体が北西の方向に 3m 進んだ場合。
物体が鉛直上向きに 2m 進んだ場合。
4 の場合に，重力がする仕事はいくらか?
2
問題 7
質量 m = 13 kg の物体が x = 1 m の位置に静止しており，この物体には x 軸に沿って F = 3x2 [N] という力
が作用している。
(a) この物体が x = 1 m から x = 3 m まで動いていくときに力 F が物体にする仕事を求めよ。
(b) x = 3 m まで動いたときの物体の速度を求めよ。
問題 8
質量 m の物体に作用する重力による仕事を考える。鉛直上向きに y 軸をとり，水平方向に x 軸をとる。重力
加速度の大きさを g として，以下の問いに答えよ。
(a) 点 O(0, 0) から，点 A(0, h) までまっすぐ移動させ，その後に点 A から点 P(ℓ, h) までまっすぐ移動させ
たとき，この経路全体において重力がする仕事を求めよ。
(b) 点 O(0, 0) から，点 B(ℓ, 0) までまっすぐ移動させ，その後に点 B から点 P(ℓ, h) までまっすぐ移動させた
とき，この経路全体において重力がする仕事を求めよ。
(c) 点 O(0, 0) から点 P(ℓ, h) までまっすぐ移動させたときに重力がする仕事を求めよ。
3

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