第 6 章 「微分法と積分法」 18. 不定積分の概念 hm2-6-18 (pdf ファイル) 積分の学習マップ 積分の基礎 ・原始関数 ・不定積分 不定積分の計算 ・積分の公式 ・積分の基本性質 （線型性） 定積分 定積分の基本性質 ・線型性 ・加法性 定積分の応用（面積，体積，…） II-18200 「原始関数」 与えられた関数 なるような関数 が に対し，微分すると に を の 原始関数 という． の原始関数 が の導関数 与えられた関数の原始関数は，ただ つに定まらない！ ， 例 であるから， ， 原始関数である。 ， ， は，いずれも の II-18200 原始関数の不定性 の原始関数は，無数にある．しかし， 一般に，関数 ， 原始関数であるとすると， ， ゆえに， ∴ よって， がともに関数 の は定数である． 不定性は定数差 ゆえに，関数 の原始関数の つ を すると， の 任意 の原始関数は， は定数 と表される． と II-18202 「不定積分」 関数 の原始関数をまとめて， と表 の 不定積分 という．すなわち， し， とすれば， 原始関数の つを の は定数 である．ここで，定数 を 積分定数 という． の不定積分を求めることを， 関数 を 積分する という．この意味での積分は，微分の逆操作である． 注 記号 は，和を意味する の頭文字 に 由来する記号である． II-18203 G.W.Leibniz II-18204 不定積分の例 不定積分 であるとき は積分定数 例 であるから であるから であるから II-18205 end
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