一次関数の基本演習 1

一菜センセの中学数学演習プリント
一次関数の基本演習 1
【一次関数や直線の式を求める】
問 1　次の一次関数の式を y=ax+b の形で書くのよん♪
(1)　傾きが－1 で y 切片が 7 の一次関数。
(2)　傾きが 3 で、 x=5 のとき y=−5 となる一次関数。
(3)　y 切片が－6 で、 x=7 のとき y=15 となる一次関数。
(4)　x=−4 のとき y=4 で、 x=2 のとき y=10 となる一次関数。
(5)　x が 6 増加すると y は 8 減少し、 x=0 のとき y=3 である一次関数。
(6)　x が 4 減少すると y も 10 減少し、x=－6 のとき、y=－9 である一次関数。
問 2　次の直線の式をお求め下され。
(1)　x が 8 減少すると y は 12 増加し、y 切片が－3 の直線。
(2)　傾きが
4
で、点（－10，1）を通る直線。
5
(3)　y 切片が－6 で、点（5、4）を通る直線。
(4)　x 切片（x 軸との交点の x 座標）が 6 で y 切片が 4 の直線。
(5)　2 点（－4，－3）、（2，3）を通る直線。
(6)　2 点（－3，4）、（5、－12）を通る直線。
y
①
問 3　右の図の直線①～⑤の式を求めれ。
②
6
⑤
－8
－4
O
③
－6
④
－9
5
x
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一次関数の基本演習２
【ちょっぴり応用】
問 4　次の 2 直線の交点の座標をお答え下され。
(1)　y=−6x+9 ， x=2
(2)　y=−5 ， y=−x+7
(3)　y=2x+5 ， y=−3x+15
(4)　y=−3x−7 ， y=x +1
問 5　右の図のように、2 つの直線① y=x +4 と
1
5
② y=− x + があるのね。これについて、
2
2
次の問いに答えるのよ♪
(1)　点 A、B、C の座標をそれぞれ求めろ。
y
①
②
A
(2)　△ABC の面積を求めろ。
C
B
(3)　点 C を通り、直線①と平行な直線の式を求め
よ。
O
x
(4)　点 B を通り、直線①と垂直な直線の式を求めよ。
(5)　点 A を通り、△ABC を二等分する直線の式を求めよ。
y
ℓ
問 6　右の図のように、点（－6，8）を通る直線ℓがござる。
これについて次の問いに答えるのぢゃ。
(1)　直線ℓの式を求めるのぢゃ。
(2)　直線ℓと x 軸について対称な直線の式を求めるのぢゃ。
(3)　直線ℓと y 軸について対称な直線の式を求めるのぢゃ。
x
O
(4)　直線ℓと原点について対称な直線の式を求めるのぢゃ。
(5)　(1)～(4)の直線に囲まれた部分の面積を求めるのぢゃ。
y
問 7　右の図の双曲線について、次の問いに答えるのよ♪
(1)　この双曲線を式で表すのよん♪
(2)　この双曲線を、y 軸の正の方向に 5 移動させた双曲線
の式を求めるのよん♪
4
(3)　この双曲線と y 軸について対称な双曲線の式を求める
のよん♪
O
(4)　この双曲線を、x 軸の負の方向に 3 移動させた双曲線の
式を求めるのよん♪
3
x
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【一次関数のポイント】
・点（a，b）と、
x 軸について対称な点…（a，－b）
y 軸について対称な点…（－a，b）
原点について対称な点…（－a，－b）
・2 点（a，b）、（a'，b'）の中点…
・一次関数の式…y=ax+b
・変化の割合=
( a+a2 ' , b+b2 ' )
※　y 座標の符号が変わる。
※　x 座標の符号が変わる。
※　x 座標と y 座標の符号が変わる。
※　x 座標 y 座標ともに座標の平均
※　a を傾き・変化の割合、b を y 切片と言う。
y の増加量
・y 切片…y 軸との交点の y 座標。
x の増加量
・直線の交点の求め方…直線の式を連立方程式として解く。
・直線 y=ax+b と、
平行な直線の式…y=ax+b' （傾きが等しい）
垂直な直線の式の傾きを a'とすると、aa'=－1
x 軸について対称な直線の式…y=－ax－b
y 軸について対称な直線の式…y=－ax+b
原点について対称な直線の式…y=ax－b
（傾きの積が－1）
（傾きと y 切片の符号が変わる）
（傾きの符号が変わる）
（y 切片の符号が変わる）
一次関数の基本演習 1　解答
問 1　(1)　y=−x+7
(2) y=3 x−20
(3)
4
5
(5)　y=− x+3 (6)　y= x+6
3
2
3
4
問 2 (1)　y=− x−3 (2)　y= x+9
2
5
2
(4)　y=− x+4
(5)　y=x +1
3
3
問 3 ①　x=5
②　y=− x −6
2
y=3 x−6
(4)　y=x+8
(3)　y=2 x−6
(6)　y=−2 x−2
3
③　y= x+6
4
④　y=−9
一次関数の基本演習２　解答
問4
(1)　（2、－3）
(2)　（12，－5）
問5
(1)　A（－1，3）
B（－4，0）
(4)　y=−x−4
(5)　y=−2x+1
4
(1)　y= x+8
3
(5)　96
12
(1)　y=
x
4
(2)　y=− x−8
3
問6
問7
(2)　y=
(3)　（2，9）
C（5、0）
12
+5
x
(4)　（－2、－1）
27
(2)　(3)　y=x −5
2
4
(3)　y=− x+8
3
(3)　y=−
12
x
4
(4)　y= x−8
3
(4)　y=
12
x+3

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