関数的な考え方を身につける指導法の工夫～低学年における関数的な考え方の育成～堺市立登美丘西小学校安岡瑞穂（堺市算数教育研究会「数量関係」領域研究グループ）１．主張「関数の考え」は直接的に単元として指導されるのは第４学年の「変わり方」であるが、初めに依存関係３．実際の授業【３年「あまりのあるわり算」】 ≪授業のねらい≫ 「あまり」と「わる数」の大きさの関係などあまりにある２量が提示され、「○○と△△にはどのようなのある除法の計算の仕組みを考える。関係があるだろう」「きまりを見つけよう」と指導者 ≪授業の流れ≫ が課題を与える授業の流れになることが多い。私たちのグループでは、そのように指導者が対応する２量を特定したりきまりがあることを示したりする指導ばふくろの中に□まいのメダルがあります。４人で同じ数ずつ分けると，１人分は何まいになりますか。かりでは子どもに関数的な考え方が育たないと考えている。そして子どもたちが関数的な考え方のよさを班にそれぞれの枚数の違うメダルの入った袋を渡感じ、自ら活用できるようになるにはどのような授業し，４人で分けると１人分は何枚になるか操作を通しをしていけばよいかを研究している。て考えた。分けたメダルは台紙に貼り，あまったメダまた、第４学年で初めて関数的な考え方に触れさせルは色画用紙に並べて貼るようにした。るのではなく、第３学年までに子ども自ら対応する２ランダムに発表させ，答えがあっているか図を使っ量に着目したり、きまりを見つけたりし、そのよさがて確認する。カードに書いた式と図を対応させて黒板感じられるような授業を意図的に行うことが必要でに貼る。あると考え、低学年での実践を行ってきた。今回はその一部を紹介する。２．めざす子ども像研究に取り組むにあたって、本グループでは関数的な考え方を以下の８つに整理した。 ①ある数量を調べるのに、他の数量や図形と関連付ける。 ②きまりを知るために順序よく並べる。 ③対応する数量の関係を図や表、グラフに表す。 T．これを見て，思ったことがある人はいますか。 ④二つの数量間の対応のきまりや変化の特徴を明ら C．あまりのあるものと，ないものがあります。かにする。 ⑤見つけたきまりを式に表す。 C．あまりのあるところも，数が違います。あまりにもいろいろあります。 ⑥見つけたきまりを使って、問題を解決する。 T．あまりに注目したんだね。 ⑦式を具体に戻して考える。 C．全部あまりがあると思っていたのに，あまりがな ⑧問題を発展させて考える。この８つを問題場面に応じて自ら活用できるようになった子どもを関数的な考え方が身についた子どいのもある。 C．あまりがないのは，わりきれるということです。この時点では，子どもたちはあまりやその大きさもであると想定し、本グループの「めざす子ども像」に着目してはいるものの，規則性には全く気づいとしている。その「めざす子ども像」育成に向けた有ていない。効な指導法を、実践を通して明らかにする。 C．一番多いのは１４枚，一番少ないのは４枚です。 T．これじゃどれが多くてどれが少ないか見にくいね。 C．そろえたらいいと思います。 C．１５÷４をしたら，あまり３になります。 C．メダルが多い順か少ない順に並べたらいい。きまりを見つける楽しさを感じる。式と図を対応させて，メダルの少ないものから順に T．これはあまり４にならないのかな？並びかえた。１６÷４＝３あまり４（シートを黒板に貼る）４÷４＝１ ○○○○ C．ちがいます。５÷４＝１あまり１ ○○○○　○ C．この答えのシートの下に４残っているから，ここ６÷４＝１あまり２ ○○○○　○○ にあまりの分を入れられます。７÷４＝１あまり３ ○○○○　○○○ C．あまり４枚を切って，画用紙の下につけます。８÷４＝２ ○○○○ ○○○○ C．１６÷４＝４で，あまりはありません。９÷４＝２あまり１？１１÷４＝２あまり３１２÷４＝３１３÷４＝３あまり１１４÷４＝３あまり２ ○○○○ ○○○○　○ 16÷4=3 あまり 4 ○○○○ ○○○○　○○○ ○○○○ ○○○○ ○○○○ ○○○○ ○○○○ ○○○○　○ ○○○○ ○○○○ ○○○○　○○ T．他にも気づいたことはありますか。 C．わられる数が４から７のときは図が１段になっていて，８から１１は２段になっていて，それが４つずつになっています。１２から１５のときは３段になっている。 C．これだったら多い少ないがわかる。 C．先生，気がついたことがあります。ここ（わられる数）が４，５，６，７，８・・・てなっています。 C．それにつけ足しで，さっき○○さんが言った図が１段のところは式の答えが１で，（上から商が）１・１・１・１，図が２段のところは答えが２・ C．でも１０はない。２・２・２，３段のところは答えが３・３・３・ T．１０がない。じゃあ１０を書こうか。１０÷４は３ということです。図と式を結びつけて考えるどうなるかな。（一緒にシートに書き込む） C．２あまり２で，青のところに２枚。（＝式を具体に戻す）（ふりかえり） C．わり算にはこんなにひみつがあるんだなと思いま並び替えるよさを感じるした。 C．答えやあまりがいっしょになるなんて，ふしぎでした。（商が同じになる式や，余りが同じになる式があるということ） C．次はもっとあまりがふえていくのにちょうせんしてみたいです。 C．何人かの数をかえたらもっといろんなことが分か T．ではノートに気づいたことを書いていきましょう。るのかなと思いました。 C．あまりのところが１・２・３となっていて，次があまりなしになっています。 T．なし・１・２・３・なし１・２・３・なし１・２・・ずっとそうなの？ C．その下にも作ったらなると思います。「もしも・・・だったら」と場面を広げて考える。このふり返りを受け，次時では□÷３について同様の問題で考えた。すると，同じ商が３回ずつであることや，あまりが，なし・１・２・なし…と続くことに気づき，「あまりは，わる数より大きくならない」ということが確認できた。 ≪授業の考察≫ 今回の授業においては，具体物操作ときまり見つけの交流を通して，あまりがわられる数より大きくならないことが理解できた。また，掲示物の視覚的効果が非常に高く，学習に課題のある子も意欲的にきまりを見つけることができ，答えやあまりを図と対応させて考えることができた。関数的な考え方の観点から考えると，見やすくするために順序よくならべ，そのことによってきまりが明らかとなった。さらに，式の中に出てきた答えやあまりが，図のどの部分と対応しているのかも確認できた。つまり，式を具体にもどして考えることができたと言えよう。そして，わられる数を他の数字に変えるとどうなるか，子ども自らが問題を発展させて考えることができた。課題としては，「きまりを使えば便利」というところまで意識をもっていけなかった点である。たとえば，「１０÷４がない」という場面ではすぐに答えを問うのではなく，「計算しなくても答えが分かった人？」と問いかければきまりの有用性に迫ることができたのではないか。４．おわりにこれまでの研究から、低学年において関数的な考え方を育てるために有効な指導法が明らかになってきている。たとえば、並びかえるよさに気づかせるためには意図的に提示物をランダムに貼ったり、数字をあえてひとつ抜いたりし、「並びかえたい！」という意欲を持たせること、きまりを見つけやすくするために図と式を対応させて視覚的に見やすくすることなどである。本グループの研究はまだ実践例が少なく、今後さらにどのような手だてがあるか研究を進めていきたい。