2次関数の場合分け例 1 例 2 例 3 例 4

２次関数の場合分け
１
次の
次関数の最大値・最小値を求めるための，場合分けをせよ。
△▼△▼△▼△▼△▼△▼△▼△▼△▼△▼△▼△▼△▼△▼△▼△▼△▼△▼△▼△▼△▼△▼△▼△
場合分けの基本
下に凸のグラフで，範囲が
のとき，
【最小値】軸が範囲の…
ⅰ 左外軸
ⅱ 中
軸
ⅲ 右外軸
軸
軸
軸
※最大値・最小値を別々に分ける方法を紹介してきたが，これらを同時にまとめて場合分けしなけれ
ばならないことがある。そのときは，次のような図を書くと便利である。
【最大値】軸が範囲の中点の…
ⅰ 左側軸
ⅱ 真上軸
例４　左ページの例において
ⅲ 右側軸
【最小値】
・
・
・ⅰ
【最大値】
・
・
・ⅰ
のとき　ⅱ
のとき　ⅱ
のとき　ⅲ
のとき　ⅲ
のとき
のとき
これを図に表すと，下のようになる。
最小値の ⅰ
最小値の ⅱ
最小値の ⅲ
【最小値】
軸
【最大値】
軸
軸
最大値の ⅰ
最大値の ⅲ
※上に凸のグラフのときは，最小値と最大値の分け方が逆になる。
例１　軸は
の，
最大値の ⅱ
における最大値・最小値の場合分け
全体の Ⅰ
，区間の中点は
全体の Ⅱ
全体の Ⅳ
全体の Ⅴ
全体の Ⅲ
【最小値】
・
・
・ⅰ
【最大値】
・
・
・ⅰ
のとき　ⅱ
のとき　ⅲ
のとき　ⅱ
のとき
のとき　ⅲ
ちょうど「切れ目」が入っているところで分ければよいから，全体をまとめた場合分けは，
のとき
Ⅰ
例２　軸は
【最小値】
・
・
・ⅰ
【最大値】
・
・
・ⅰ
例３　軸は
【最小値】
・
・
・ⅰ
【最大値】
・
・
・ⅰ
の，
，区間の中点は
Ⅳ
における最大値・最小値の場合分け
のとき　Ⅱ
のとき　Ⅴ
のとき　Ⅲ
のとき
，グラフが上に凸
のとき　ⅱ
のとき　ⅲ
のとき不適 ⅱ
の，
２
のとき
のときつまり
ⅲ
における最大値・最小値の場合分け
，区間の中点は
のとき　ⅱ
のとき　ⅱ
のとき　ⅲ
のとき
のとき　ⅲ
のとき
のとき
左ページの例
の場合分けの，全体をまとめるとどうなるか。
のとき

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