(x,y,z) Lz=m(xvy-yvx) (r,θ,z) Lz=r×pθ=mrvθ x=rcosθ, y=rsinθ dx=cosθ

物理学演習
第８回資料（平成２６年度後期）
Ⅲ
積分定理
6.
運動量の定理
名城大学
教員：山﨑耕造
࢚૛
p2 - p1= - ‫࢚׬‬૚ ࡲࢊ࢚ （運動量変化＝力積）
7.
運動量保存の法則
F=0
8.
の時
(x,y,z)
(r,θ,z)
運動量の定理
L2 - L1=
9.
角運動量
p = 一定
࢚૛
‫࢚׬‬૚ ࡺࢊ࢚
角運動量
L=r×p
力のモーメント
N=r×F
x=rcosθ, y=rsinθ
dx=cosθ dr - rsinθ dθ
dy=sinθ dr + rcosθ dθ
Lz=m[rcosθ{sinθ dr/dt + rcosθ dθ/dt}
- rsinθ{cosθ dr/dt - rsinθ dθ/dt}]
=mr2 dθ/dt =mrvθ
角運動量保存の法則
N=0
演習問題
L=r×p
Lz=m(xvy-yvx)
Lz=r×pθ=mrvθ
の時
L = 一定
略解
Ⅲ-A6．力積：
初期 p1=(mv,0), 打撃後 p2=(0,mv) 力積＝運動量変化＝p2- p1＝(-mv, mv)，力積の大きさは
21/2mv, 初速度が零の場合には，p2=(-mv, mv) となるので，v2=(-v, v)，|v2|=21/2v
Ⅲ -A7 ．円運動： ℓ=mrv=mr2ω ＝ 2πfmr2
3.29×1015 (1/s),
∴ f=ℓ/(2πmr2)=0.527×10-34/(2x3.14×9.11x10-31×0.5292×10-20) =
v= ℓ/mr=0.527×10-34/(9.11x10-31×0.529×10-10)=1.09×106 (m/s) .
Ⅲ-B4．抵抗力：傾斜角を θ として車にかかる斜面方向の力は
時のエネルギー率は
Ⅲ-B7．回転：
Mgsinθ + F であり，速度 v で上昇する
(Mgsinθ + F)v≦P[w] したがって sinθ≦(P/v-F)/Mg
万有引力のポテンシャルエネルギーは U=－GMm/r
である．
(i) A から B への移動により UB-UA=GMm(1/a-1/b) のエネルギーの増加があるので，エネルギー保
存から，万有引力が惑星にした仕事は，ΔW= - (UB-UA)= GMm(1/b-1/a)
(ii) (1/2)mv2－GMm/r = const. から
(1/2)mv2－GMm/b = (1/2)mu2－GMm/a, v= [u2+2 GM(1/b-1/a)]1/2.
レポート８
課題
練習問題集から
Ⅲ-B8（回転）
提出場所 3 階学務センター前レポートボックス「物理学演習（山崎）
」
提出期限次回の講義日の前日(月)の午後 1 時まで
演習問題
ヒント
Ⅲ-B8．回転：O を原点として，A(r,0),
P(rcosωt,rsinωt)．点 P の速度は v=(-rωsinωt, rωcosωt),
ル AP は rAP=(rcosθ-r, rsinθ) であり，質点の A 点に関する角運動量の z 成分を求める．
ベクト

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