R1==R2

電気回路 II 宿題 (第 6 回)
課題１下図の回路のテブナン等価回路とノルトン等価回路を求めよ
R3
−
V2
+
R1
+
V1
解答
内部抵抗
R2
I1
−
Z0
1
Z0 = (R1 ==R2) + R3 = RR1+RR2 + R3
1
2
R
R
+
R
R
+
R
R
= 1 2 R 2+ R3 3 1
1
2
開放電圧 Vf
R3
R1
R2
1’
重ね合わせの理を利用して求める
| 電圧源 V1 のみがあるとき
(R3 には電流が流れないので無視する)
1
+
R2
V1
Vf 1 = R + R V1
1
2
V2
R2
1
I1
R2
R1
Vf
−
1’
は
2 )V2 + R1 R2 I1
Vf = R2 V1 + (R1R+ R
1 + R2
R
R
+
R
R
Z0 = 1 2 2 3 + R3 R1
R1 + R2
ノルトン等価回路の導出
上で求めたテブナン等価回路より，ノルトン等価回路は以下のように書ける．
1
Is
Y0
1’
Vf3
1’
以上より，以下のテブナン等価回路が書ける．
+
1’
R3
Vf = Vf 1 + Vf 2 + Vf 3 = R2 V1 + (R1 + R2 )V2 + R1R2 I1
R1 + R2
1
Vf2
−
R1
Vf 3 = RR1+RR2 I1
1
2
Z0
Vf1
1
+
| 電流源 I1 のみがあるとき
(R3 には電流が流れないので無視する)
Vf
R2
−
1’
| 電圧源 V2 のみがあるとき
(回路に電流は流れない (電圧降下はない))
Vf 2 = V2
したがって，開放電圧
R1
R1 + R2
Y0 = 1 =
Z0 R1 R2 + R2 R3 + R3R1
R1R2 I1
Is = Y0Vf = R2V1R+R(R+1 +RRR2)V+2 +
RR
1
2
2
3
3
1
課題２下図の回路の
R5 に流れる電流を，テブナン等価回路を利用して求めよ．
R1
R2
R5
R3
R4
+
−
V1
解答
下図のように回路を考えて，端子
101
R1
R2
0
から見たテブナン等価回路を考える
1
1
R2
R1
R5
R3
+
V1
R4
R3
1’
+
−
−
R4
1’
V1
内部抵抗
Z0
Z0 = (R1==R2 ) + (R3==R4) = RR1+RR2 + RR3+RR4
1
2
3
4
R
1 R2 (R3 + R4 ) + R3 R4 (R1 + R2 )
=
(R1 + R2)(R3 + R4)
開放電圧 Vf
0 R4 R1
Vf = R R+2 R V1 0 R R+4 R V1 = (R R+2RR3 )(
V1
1
2
3
4
1
2 R3 + R4 )
以上より，テブナンの定理を用いて以下の回路を得る
Z0
1
+
Vf
−
R5
1’
したがって，抵抗
R5 を流れる電流は
1 )V1
I = R V+f Z = R R (R + R ) + R (RR2(RR3 0+ RR4R) +
(R1 + R2 )(R3 + R4)R5
5
0
1 2
3
4
3 4
1
2

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