節点方程式修正節点解析法

回路・回路網接点方程式 2015-10-26
接点解析法
Ｇx : コンダクタンス J0：独立電流源
その他は電圧制御電流源
C1
K6･V2
V1
V2
1
V3
2
G5
3
G3
J0
C2
G4
K7･(V1-V2)
0
基準（0V)
[1] 節点１から３についてKCLに基づいて式を立てる。
１：
２：
３：
[2] 式を整理して、y1V1+y2V2+y3V3 = J の形にする。
１：
２：
３：
[3] 行列を用いた表現にする。
Y・V＝Iの形の式になっているので、Yの逆行列を
求めれば V=Y−¹・I よりVを求めることが出来る。
=
-1-
回路図より機械的にアドミッタンス行列を作ることが出来る。
アドミッタンス行列の特徴
１：基準電位（接地）に接続されている素子は節点の対角要素にのみ入力される。
例：Ｇ４、Ｃ２
２：節点間に接続される素子は、対応するそれぞれの節点の対角要素には正の符号、
対称な位置の非対角要素には負の符号を付けて入力される。
V1
V2
V3
例：Ｇ３
V1
V2
V1
G3
-G3
V2
-G3
G3
V3
G5
V2
V3
V1
V2
V3
V2
G5
-G5
V3
-G5
G5
V1
３：従属電流源（電圧制御）は接続されている節点に対応する行の制御電圧に対応する列
に入力される。
V1
V2
V3
K6･V2
例： K6
V1
K6
V1
V2
-K6
V2
V3
K7
V3
K7･(V1-V2)
V1
V2
K7
-K7
V3
V1
V2
0
V3
４：独立電流源は右辺の電源項の対応する行に入力される。
独立電圧源、従属電圧源、電流制御電流源が存在する場合は、修正接点解析法を用いる。
-2-
修正接点解析法 Modiﬁed Nodal analysis
電流源と電圧源を含む回路に対応できる。
V1
I3
1
V2
G1
1: G1(V1-V2)-I3 = 0
2
2: G1(V2-V1)+G2V2-J = 0
E +
V1-E=0
J
G2
-
＊ I3が未知変数となる。
0
G1
-G1
-1
-G1 G1+G2 0
1
0
0
V1
V2
I3
=
0
J
E
修正接点解析法では（１）電圧源を流れる電流、（２）（電圧源、電流源の）制御電流、
（３）インダクタを流れる電流を未知変数として追加する。また、定数項として、独立電
圧源を追加する。
電圧制御電圧源は電圧の関係式として追加する。
-3-
G2
K6･V3
V1
I5
L5
2
1
V2
I7
G3
K ･I
3 + 7 6
V3
I8
4
V4
C1
+
G4
E1
-
J2
I6
0
基準（0V)
[1] 節点１から4についてKCLに基づいて式を立てる。
１：
２：
３：
４：
[2] 電圧源 E1、K7･I6、制御電流 I6、インダクタに流れる電流 I7についての式を立てる。
[3] 行列を用いた表現にする。
V1
0
V2
0
V3
0
V4
I5
-4-
=
J2
E1
I6
0
I7
0
I8
0

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