準1級-2次〔検定時間〕120分

〔検定時間〕１２０分
検定上の注意
１．自分が受検する階級の問題用紙であるか確認してくださ
い。
２．検定開始の合図があるまで問題用紙を開かないでくださ
い。
３．この表紙の右下の欄に，氏名・受検番号を書いてくださ
い。
４．解答用紙の氏名・受検番号・生年月日の記入欄は，もれ
のないように書いてください。
５．解答はすべて解答用紙（No. ４まであります）に書き，解
法の過程がわかるように記述してください。ただし，問
題文に特別な指示がある場合は，それにしたがってくだ
さい。
６．問題１∼５は選択問題です。２題を選択して，選択した
問題の番号のをぬりつぶし，解答してください。選択
問題の解答は解いた順番に解答欄へ書いてもかまいませ
ん。ただし，３題以上解答した場合は採点されませんの
で，注意してください。問題６・７は，必須問題です。
７．電卓を使用することができます。
８．携帯電話は電源を切り，検定中に使用しないでください。
９．問題用紙に乱丁・落丁がありましたら検定監督官に申し
出てください。
下記の「個人情報の取扱い」についてご同意いただいたうえでご提出
ください。
【このフォームでお預かりするすべての個人情報の取り扱いについて】
１．事業者の名称公益財団法人日本数学検定協会
２．個人情報保護管理者の職名，所属および連絡先
管理者職名：個人情報保護管理者所属部署：事務局
連絡先：03-5812-8340
３．個人情報の利用目的受検者情報の管理，採点，本人確認の
ため。
４．個人情報の第三者への提供団体窓口経由でお申込みの場合
は，検定結果を通知するために，申し込み情報，氏名，受検階級，
成績を，Web でのお知らせまたは FAX，送付，電子メール添
付などにより，お申し込みもとの団体様に提供します。
５．個人情報取り扱いの委託前項利用目的の範囲に限って個人
情報を外部に委託することがあります。
６．個人情報の開示等の請求ご本人様はご自身の個人情報の開
示等に関して，下記の当協会お問い合わせ窓口に申し出ること
ができます。その際，当協会はご本人様を確認させていただい
たうえで，合理的な対応を期間内にいたします。
【問い合わせ窓口】
公益財団法人日本数学検定協会検定問い合わせ係〒110-0005 東京都台東区上野 5-1-1 文昌堂ビル 6 階
TEL：03-5660-4804 電話問い合わせ時間月∼金 9:30-17:00
（祝日・年末年始・当協会の休業期間を除く）
７．個人情報を提供されることの任意性について
ご本人様が当協会に個人情報を提供されるかどうかは任意によ
るものです。ただし正しい情報をいただけない場合，適切な対
応ができない場合があります。
10．出題内容に関する事項を当協会の許可なくインターネ
ットなどの不特定多数が閲覧できるような所に掲載する
ことを固く禁じます。
氏名
受検番号
準１級-２次
−
（無断転載・複製を禁ず）
準１−２−１
〔準１級〕
２次：数理技能検定
問題１．（選択）
π
π
π
０＜α＜，０＜β＜，０＜γ＜で
２
２
２
１
１
１
tanα＝，tanβ＝，tanγ＝５
８
２
であるとき，２つの数 sin
（α＋β＋γ）と cos
（α＋β＋γ）の大小を比較しなさい。
準１−２−２
問題２．（選択）
累乗の和について
2
１
１
１
2
3
k ＝ n
（２n ＋１）， k ＝ n（ n ＋１）
（ n ＋１）， k ＝ n（ n ＋１）
６
２
２
k ＝１
k ＝１
k ＝１
n
n
n
が成り立ちます（このことを証明する必要はありません）。
数列｛a n ｝の初項から第 n 項までの和 S n が
Sn ＝
2
１
n（ n ＋１）
（２n ＋１）
６
で表されるとき，次の問いに答えなさい。
（表現技能）
（１）数列｛a n ｝の第 n 項 a n は n の５次式で表されます。この５次式を求め，展開した形で
答えなさい。
n
5
（２） k は n の６次式で表されます。（１）の結果を利用してこの６次式を求め，因数分
k ＝１
解した形で答えなさい。
準１−２−３
問題３．（選択）
以下この問題においては，ＡＢは線分ＡＢの長さを表すものとします。
O を原点とする xy 平面上に，曲線 y ＝２ x（ x ≧０）があります。曲線上に点 P（ t ，２ t ）
（ただし，t ＞０）をとり，y 軸上にＯＰ＝ＯＱを満たすように点Ｑをとります。ただし，点
Ｑの y 座標は正とします。
直線ＰＱと x 軸との交点をＲとするとき，次の極限を調べなさい。
lim ＯＲ
t →＋０
問題４．（選択）
a b
c d
2
実数を成分とする２次正方行列 A ＝が A ＝O を満たすとします。k を実数とす
るとき，２次正方行列 kE −A が逆行列をもつための，k に関する必要十分条件を求めなさい。
ただし，O は零行列，E は単位行列を表します。
準１−２−４
問題５．（選択）
2
2
2
３より大きい素数の２乗は，５＝２５，７＝４９ , １１＝１２１，… のように，３で割る
と１余る数になります。このことを特別な場合として含む，次の命題について考えます。
「３より大きい素数の２乗は，n で割ると１余る数である。」
上の命題が真となるような正の整数 n の最大値を，理由をつけて答えなさい。
準１−２−５
問題６．（必須）
ある条件のもとでは，物体の冷却速度は周囲との温度差に比例することが知られていま
す。
８０℃のお茶を室温２０℃の部屋に置いて冷め方を調べたところ，t 分後のお茶の温度
T ℃について
T −２０＝C・１０−kt （C ，k は正の定数）
という関係式が成り立つことがわかりました。ただし，t は整数とは限りません。
これについて，次の問いに答えなさい。
（１）定数 C の値を求めなさい。（２）部屋に置いてから２２分後に，このお茶の温度がちょうど５０℃になりました。この
お茶がちょうど２５℃になるのは，部屋に置いてから何分後ですか。答えは小数第１位
を四捨五入して，整数で求めなさい。
ただし，log10２＝０.３０１０および log10３＝０.４７７１とします。
準１−２−６
問題７．（必須）
x
xy 平面上の曲線 y ＝ 2 （０≦ x ≦１）について，次の問いに答えなさい。
１＋x
（測定技能）
（１）この曲線と x 軸，直線 x ＝１で囲まれた図形を，x 軸の周りに１回転させてできる立
体の体積 V 1 を求めなさい。
１
（２）この曲線と y 軸，直線 y ＝で囲まれた図形を，y 軸の周りに１回転させてできる
２
立体の体積 V 2 を求めなさい。

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