(1) x - SUUGAKU.JP

1
次の各問に答えよ．
p
3p
(1) x <
をみたす最大の整数 x はアイである．
1¡ 3
b
x+5
a
+
が x についての恒等式であるとき，
(2) 等式 2
=
x¡1
x+2
x +x¡2
a = ウ，b = エオである．
(3) 点 (¡4; a) と直線 3x + 4y ¡ 1 = 0 との距離が 1 であるとき，a =
または
キ
ク
1
である．
2
2
(6) (5 3 ¡ 5¡ 3 )(5 3 + 1 + 5¡ 3 ) =
セソ
タ
F =
ア
p
¡ 3 sin 2µ ¡ cos 2µ
=
ア
¡
のとき，最大値
sin %2µ +
イ
キ
ウ
エ
ウ
エ
¼=
¼ < 2¼ とする．F は µ =
オ
カ
¼
をとる．
(2) a を正の定数とし，f(x) = 2x3 ¡ ax2 + 27 とする．f(x) の導関数は
f0 (x) =
である．
(7) log10 2 = p とおくと，log10 5 =
チ
ツ
¡p
である．
テ p
Z2
ト
(8)
である．
(¡x2 + 3 x ) dx =
¡1
p
(1) 0 5 µ 5 ¼ とする．F = 2 sin µ(sin µ ¡ 3 cos µ) は
と変形できる．ここで，0 5
9
1
次の各問に答えよ．
カ
2
; の展開式において，x8 の係数はケコであり，x7 の係数は
3
サシである．
¡
!
¡
!
3
t; が垂直であるとき，t = ス
(5) a = (3; t+1; 1) と b = #2; ¡3;
2
である．
(4) #x ¡
2
ク
x2 ¡
であり，f(x) は x =
¡ p であり，log4 500 =
ケ
コ
サ
ax
a のとき，極小値 27 ¡
シ
スセ
a
ソ
を
とる．どのような正の数 x に対しても不等式 2x3 + 27 > ax2 が成り立つよ
うな a の値の範囲は 0 < a <
タ
である．
（千葉工業大学 2014 ）
ナ
（千葉工業大学 2014 ）
-1-
3
4
次の各問に答えよ．
0 5 x < 2 のとき，y =
2 5 x < 3 のとき，y =
エ
1 2
p + 4; における C の接線を ` とし，` に関して，
4
P と対称な点を Q(X; Y) とするとき，次の問いに答えよ．
ウ
x+
カキ x +
オ
(1) p = 0 のとき，Q(0;
クケ
(2) ` の方程式は y =
3 5 x のとき，y = 3x ¡ 2
コ
<k<
サ
Y=
である．
(2) 数列 fan g (n = 1; 2; 3; Ý) を初項 a1 = 3，公差 4 の等差数列とする
p
イ
) である．
x¡
ウ
エ
p2 +
オ
である．線分 PQ の
b50 = 299 をみたす等差数列とすると，fbn g の公差は
ソ
カ
X+
キ
ÝÝ(¤)
(3) p > 0 のとき，Q が，P を通り ` と直交する直線上にあることから
である．
集合 A; B を
Y=
B = fb1 ; b2 ; Ý; b50 g
と定める．共通部分 A \ B の要素のうち，最小のものは
p
が成り立つ．
と，a50 = シスセである．数列 fbn g (n = 1; 2; 3; Ý) を初項 b1 = 5 で，
A = fa1 ; a2 ; Ý; a50 g;
ア
中点が ` 上にあることから
と表される．L と直線 y = 2x + k（ k は定数）の共有点が 4 個となるよう
な k の値の範囲は，
1 2
x + 4 と点 P(p; 0) がある．ただし，p = 0
4
とする．C 上の点 #p;
(1) 折れ線 L : y = 4 x ¡ 5 x ¡ 2 + 4 x ¡ 3 は
x < 0 のとき，y = アイ x +
xy 平面上に放物線 C : y =
クケ
p
X+
コ
ÝÝ(¤¤)
が成り立つ．(¤) と (¤¤) から p を消去することにより
タチ
であり，
A \ B の要素の個数はツテである．
（千葉工業大学 2014 ）
X2 + Y2 ¡ サシ Y + スセ
=0
が成り立つことがわかる．
(4) X の最小値はソタであり，このとき p =
チ
トナ
ニ
チ
である．p が 0 から
まで変化するとき，線分 PQ が通過する部分の面積は
ツ
テ
¼+
である．
（千葉工業大学 2014 ）
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