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日
nを自然数日 2n以下の自然数とする。 lからはでの自然数が lつずつ
記されたカードが，それぞれの数に対して 2枚ずつ，合計 2n枚ある。この中か
ら
， m 枚のカードを無作為に選んだとき，それらに記された数がすべて異なる
,
,(1)=1とする。さらに， E11(m)=mP,,(m)
確率を P,,(m）と表す。ただし P
とおく。このとき以下の各問いに答えよ。
(
1
) P3(2)
,P3(3
)
, P3(4）を求めよ。
(
2
) E1o(m）が最大となるような m を求めよ。
(
3
) 自然数 nに対し， E,,(m)>E,,(m+1）を満たす自然数 m の最小値を f(
n)
とするとき， f(n）を nを用いて表せ。ただし，ガウス記号［］を用いてよ
い。ここで，実数 xに対して， xを超えない最大の整数を［ x］と表す。
- 2-
＞
くMl(
7
5
8-3
)
回実数 α bに対し f(x)= x3- 3ax+bとおく。− 1む壬 lにおける
l
t
C
x
)
Iの最大値を M とする。このとき以下の各聞いに答えよ。
(1)α ＞ 0のとき，
f(x）の極値を a
, bを用いて表せ。
(
2) b~ 0のとき， M を α，bを用いて表せ。
(
3） α，bが実数全体を動くとき， M のとりうる値の範囲を求めよ。
- 3-
<)Ml(
7
5
8 4
)
…
囚座標平面上で次のように媒介変数表示される曲線 Cを考える。
r
=
I
o
山
y= I
s
i
ni
tsin3
t
(0Z
三t三
五 2
π）
このとき以下の各問いに答えよ。
(
1
) 次の条件（＊）を満たす第 l象限内の定点 Fの座標を求めよ。
（
＊
）
第 l象限内で C上にあるすべての点 Pについて， Pから直線 x+y=O
に下ろした垂線を PHとするとき，つねに PF=PHとなる。
(
2
) 点 Pが C全体を動くとき， Pと(
1
)の定点 Fを結ぶ線分 PFが通過する領域を
図示し，その面積を求めよ。
(
3) (
2）
の領域を x軸のまわりに l回転してできる立体の体積を求めよ。
-4-
＞
くMl(
7
5
8-5
)

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