確率・統計 事象・集合 試行と事象 第 ３ 回講義概略 実験結果が偶然性 ランダム性 を含む場合を考える．実験を行って結果を求めることを試行 とい う． 回の試行で 個の標本点からなる標本が得られる．生じる可能性のある結果の集合を標本空間と呼 び， と表す． の部分空間を事象 といい，事象がただ１つの標本からなるとき，その事象を根元 であり，根元事象はその要素 である． 事象という．標本空間 は集合 例えば，サイコロを投げるとき，標本空間 は であり， は根元事象．サ イコロを投げて奇数の目がでる事象 は であり，偶数がでる事象 は であ となる． る． 以下の目がでる事象 は 全体集合・空集合と集合の包含関係 標本空間 を全体集合といい，要素を１つももたない集合を を空集合という．要素 が集合 に含 に含まれるとき， は の部分集合である まれることを と表す．集合 の要素がすべて集合 といい， と表す． が の部分集合であり，しかも に の要素以外の要素が含まれるとき， は の真部分集合といい， で表す． 集合の演算和・積・補集合 集合 と に共通に含まれる要素の集合を積 共通 集合といい， キャップ と表し， のとき， と は互いに排反事象であるという．集合 と のどちらか一方に含まれる要素 の集合を和集合といい， カップ と表す． の余事象 は に含まれない の要素の集合 である．関係式 をド・モルガンの法則といい，ベン図 で表すと，図 のようになる． 図 問題３ ド・モルガンの定理 学生番号 ド・モルガンの定理． を証明せよ． 氏名
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